2023年北京市初三（上）期末数学试题汇编：弧长和扇形面积.docx

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2023北京初三（上）期末数学汇编

弧长和扇形面积

一、单选题

1．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（???）

A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm

二、填空题

2．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）已知扇形的圆心角是，半径是，则扇形的弧长为_________．

3．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）已知扇形的圆心角为，半径为3，则它的弧长为______．

4．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，，，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面四个结论中，

①该圆的半径为2；????????②的长为；

③平分；????????④连接，，则与的面积比为．

所有正确结论的序号是______．

5．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图所示，边长为1的正方形网格中，，，，，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为______．

6．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，半圆的直径与等腰直角三角形的一条直角边完全重合，若，则图中阴影部分的面积是_______．

7．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积为________．

8．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于_____．

9．（2023秋·北京海淀·九年级期末）一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是___，如果圆的半径是cm，则扇形面积是__cm2．

10．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为_____度．

11．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是___________．

12．（2023秋·北京海淀·九年级期末）扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是______．

13．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，矩形中，，，是中点，以点为圆心，为半径作弧交于点，以点为圆心，为半径作弧交于点，则图中阴影部分面积的差为____________．

14．（2023秋·北京海淀·九年级期末）圆心角为，半径为3的扇形的面积为_______．

三、解答题

15．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如图，已知是半圆的直径，点是半圆上一点，连接，并延长到点，使，连接．

(1)求证：．

(2)若，，求阴影部分的面积．

16．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧，于点，分别交，于，．

(1)求证：；

(2)若，求阴影部分面积．

参考答案

1．B

【分析】连接OC、OD，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和求得，再利用弧长公式求得答案．

【详解】连接OC、OD，

分别与相切于点C，D，

∴，

，

∴，

的长，

故选：B

【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键．

2．

【分析】根据弧长的公式计算即可．

【详解】解：根据弧长的公式，

得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了弧长的公式，熟练掌握公式是关键．

3．

【分析】利用弧长公式带入求解．

【详解】解：扇形的圆心角为，半径为3，

所以弧长为：

故答案为：．

【点睛】此题考查了弧长公式；熟练运用公式是解题的关键．

4．①③④

【分析】根据圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理逐一判断可选项即可．

【详解】解：根据题干补全图形，连接，

根据内接正六边形的性质可知：，

∴是等边三角形，

，圆的半径为2，所以①正确；

根据内接正方形的性质可知：，

的长为：，所以②错误；

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分，所以③正确；

过点A作交延长线于点H，交延长线于点G，

∵，

∴，

∵，

∴，

，

∴，

设交于点M，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，所以④正确；

因此正确的结论：①③④

故答案为：①③④

【点睛】本题考查圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理，得出圆形的半径是解题的关键．

5．

【分析】根据勾股定理分别求出、，根据勾股定理的逆定理得到，根据弧长公式计算，得到答案．

【详解】解：由勾股定理得，，

则，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，，，

阴影部分的面积为．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公