2024-2025学年河南省焦作市部分学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省焦作市部分学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度比是4：3，则这个菱形的面积是(????)

A.12cm2 B.96cm2 C.

2.已知x=1是一元二次方程(m?2)x2+4x?m2=0

A.1 B.?1或2 C.?1 D.0

3.若方程9x2+(k+2)x+4=0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为

A.?10或14 B.?14 C.10 D.10或?14

4.如图，四边形OABC是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C在第二象限，则点C的坐标是(????)

A.(?1,3)B.(?1,2)

C.(?2,3)D.(?2,4)

5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为(????)

A.4.8B.2.4

C.2.5D.2.6

6.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为(????)

A.1B.2

C.3

7.如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，DF⊥AE，与AB交于点F，则DF的长为(????)

A.5

B.6

C.2

D.3

8.下列方程中，关于x的一元二次方程有(????)?①x2=0；②ax2+bx+c=0；③2x2?3=5x

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

9.定义运算：x※y=(x?y)(x?y+1)+1，如3※2=(3?2)×(3?2+1)+1=3，则方程x※2=0根的情况是(????)

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.无实数根

10.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于(????)

A.245

B.125

C.5

D.

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.方程(2x?1)(x+1)=1化成一般形式是______．

12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16，BD=12，

过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH=______．

13.如图，沿AE折叠矩形ABCD，使点D落在BC边的点F处，若AB=4cm，BC=5cm，则EF的长度为______cm．

14.已知关于x的一元二次方程(a?1)x2?2x+a2?1=0有一个根为

15.已知方程x2?6x+q=0可转化为x?3=±7，则

16.已知三角形的两边长分别是方程x2?11x+30=0的两个根，则该三角形第三边m的取值范围是______．

17.在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF的长为______．

18.已知a是方程2x2?2023x+1=0的一个根，则代数式2a+1+

19.如图，点C为线段AB的中点，∠AMB=∠ANB=90°，则△CMN是______三角形．

20.如图，∠A=∠D=90°，BD平分∠ABC交AC于E，若CD=6，AB=4

则BC=______．

三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题24分)

按要求解下列方程：

(1)x2+2x?3=0(配方法)；

(2)5(x+1)2=7(x+1)(用适当方法)；

(3)2x2+4x?3=0(公式法)；

(4)(x+8)(x+1)=?12(用适当方法)；

(5)(x?2

22.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB=25，BD=4，求OE的长．

23.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，两