广东省广州市白云区华新学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023-2024学年广州市白云区华师附中新世界学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．

【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的概念对四个选项依次进行判断即可．

【详解】A、将化简为，是一元二次方程，故该选项符合题意；

B、中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

C、中含有两个未知数，且最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

D、的右边是分式，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，解题时，要注意一元二次方程包括三点：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）所含未知数的项的最高次数是2．

3.抛物线与y轴的交点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识．根据题意得出，然后求出的值，即可以得到与轴的交点坐标．

【详解】解：令，得，

故与轴的交点坐标是：．

故选：B．

4.已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求得的长为5，根据即可判断点P与⊙O的位置关系,当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

【详解】解：∵圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），

∴

⊙O半径为4，

点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外

故选C

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外，求得点到圆心的距离是解题的关键．

5.关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（）

A.图象经过点 B.图象分别位于第一、三象限

C.图象关于原点对称 D.当时，y随x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】依据反比例函数图象的性质作答．

【详解】解：A．当时，代入反比例函数得，，正确，故本选项不符合题意；

B．，图象位于第一、三象限，正确，故本选项不符合题意；

C．反比例函数的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称，正确，故本选项不符合题意；

D．，在第一、三象限内y随x增大而减小，所以当时，y随x增大而减小，原说法错误，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．

6.如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是（）

A.EF∥CD B.△COB是等边三角形

C.CG＝DG D.的长为

【答案】D

【解析】

【详解】：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，

∴AB⊥EF，又AB⊥CD，

∴EF∥CD，A正确；

∵AB⊥弦CD，

∴，

∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，

∴△COB是等边三角形，B正确；

∵AB⊥弦CD，

∴CG=DG，C正确；

的长为：，D错误，

故选D．

7.关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】先计算判别式，再根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案．

【详解】△=[-（k-3）]2-4（-k+1）

=k2-6k+9+4k-4

=（k-1）2+4，

∵（k-1）2≥0，

∴（k-1）2+4≥4