2024-2025学年湖南省部分学校高三（上）入学数学试卷（8月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省部分学校高三（上）入学数学试卷（8月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若x+2i=y+1?xi(x,y∈R)，则|x2+yi|=

A.13 B.13 C.5 D.

2.若函数y=sinωx(ω0)的最小正周期不小于3π，则(????)

A.ω的最小值为32 B.ω的最大值为32 C.ω的最小值为23 D.

3.若集合A={y|y=x2+2x}，B={x|x2

A.[?1,2) B.[?1,5) C.(?5,2) D.(?5,+∞)

4.若离心率为32的双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)

A.F1A=3AF2 B.F

5.若两个等比数列{an}，{bn}的公比相等，且a1+b1

A.?43 B.43 C.?47 D.47

6.若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(Zμ+σ)≈0.8413.为了解使用新技术后的某果园的亩收入(单位：万元)情况，从该果园抽取样本，得到使用新技术后亩收入的样本均值x?=3.2，样本方差s2=1.44已知该果园使用新技术前的亩收入X(单位：万元)服从正态分布N(2.8,1.44)，假设使用新技术后的亩收入

A.P(X4)P(Y2) B.P(X4)+P(Y2)1.68

C.P(X4)P(Y2) D.P(X4)+P(Y2)1.68

7.若tan(α+β)=7，tan2α?tan2

A.?12 B.?2 C.1021

8.已知直线l：x=m(y?3)与曲线C：x=324?y

A.(?153,153)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某部门30名员工一年中请假天数(未请假则请假天数为0)与对应人数的柱形图(图中只有请假天数为0的未显示)如图所示，则(????)

A.该部门一年中请假天数为0的人数为10

B.该部门一年中请假天数大于5的人数为10

C.这30名员工一年中请假天数的第40百分位数为4

D.这30名员工一年中请假天数的平均数小于4

10.已知函数f(x)=x?1x(|x|1)，则

A.f(x)为奇函数

B.f(x)在其定义域内为增函数

C.曲线y=f(x)的切线的斜率的最大值为2

D.曲线y=f(x)上任意一点与A(?1,0)，B(1,0)两点连线的斜率之和为定值

11.若S，T为某空间几何体表面上的任意两点，则这两点的距离的最大值称为该几何体的线长度.已知圆锥PO的底面直径与线长度分别为2，4，正四棱台ABCD?A1B1C1D1的线长度为6

A.圆锥PO的体积为833π

B.AA1与底面A1B1C1D1所成角的正切值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若lgx5=y，lgy=1，则x=

13.曲线C：(x2+

14.如图，现有两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，将8人(含甲、乙、丙)随机安排在这两排座位上，则甲、乙、丙3人的座位互不相邻(相邻包括左右相邻和前后相邻)的概率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知A(6,m+2)，B(24,m+8)是抛物线C：y2=2px(p1)上的两点．

(1)求C的准线方程；

(2)若直线y=kx+t(k≠0)经过C的焦点，且与C交于P，Q两点，求|PQ|+k

16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D为A1B1的中点．

(1)证明：B1C//平面AC1D.

17.(本小题15分)

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且b2+c2=5．

(1)若b+c=3，cosA=?14，D为BC的中点，求AD的长；

(2)若sinAcosC=

18.(本小题17分)

在图灵测试中，测试者提出一个问题，由机器和人各自独立作答，测试者看不到回答者是人还是机器，只能通过回答的结果来判断回答者是人还是机器.提出的问题是选择题，有3个选项，且只有1个是正确选项，机器和人分别从这3个选项中选择1个进行作答.当机器和人中只有一个回答正确时，则将对的一方判断为人，另一方判断为机器；当机器和人都回答正确或者都回答错误时，测试者将再问同一个问题(重复提问)，若两者都回答正确或者都回答错误，则测试者将从机器和人中随机选择一个判断为人，若两者仅一方回答正确，则判断回答正确的一方为人.假设人作答时能排除一个明显错误的选项，剩下每个选项被选的概率相等，而机器无法排除选项，每个选项被选的概率相等，当测试者重复提问时，人改变选