04 第50讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 【答案】听课.docxVIP

第50讲直线与圆、圆与圆的位置关系

●课前基础巩固

【知识聚焦】

1.==

2.dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r

dR-r

【对点演练】

1.x+2y-33=0[解析]∵点A(3,6)是圆x2+y2=r2上的一点,∴(3)2+(6)2=r2,即r2=9.圆x2+y2=9的圆心为O(0,0),直线OA的斜率kOA=6-03-0=2,∵直线OA与过点A的圆的切线垂直,∴过点A的圆的切线的斜率是-12=-22,∴过点A的圆的切线方程是y-6=-22(x-3),即

2.10[解析]方法一:联立直线l与圆C的方程,得3x+y-6=0,x2+y2-2y-4=0,消去y,得x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,所以直线l与圆C相交,有两个公共点.设两个公共点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),把x1=1,x2=2分别代入3x+y-6=0,得y1=3,y2

方法二:圆C:x2+y2-2y-4=0的圆心C(0,1),半径r=5,因为圆心C到直线l:3x+y-6=0的距离d=|1-6|9+1=510,所以直线l被圆C截得的弦长为

3.外切3[解析]两圆的方程x2+y2-6y+8=0,x2+y2-4=0可分别化为x2+(y-3)2=1,x2+y2=4,则两圆圆心分别为O1(0,3),O2(0,0),半径分别为r1=1,r2=2.连接O1O2,因为|O1O2|=3=r2+r1,所以两圆外切,这两个圆有3条公切线.

4.x-y+2=0[解析]由x2+y2-4=0,x2+y2-4x+4y-12=0等号两边对应相减得4x-4y+8=0,即x-y+2=0,故公共弦所在的直线方程为x-y+2=0.

5.±42或±23[解析]两圆的圆心距d=22+a2,由两圆相切(外切或内切),得22+a2=5+1或22+a2=

6.x=3或4x+3y-15=0[解析]当直线的斜率不存在时,该直线的方程为x=3,代入圆的方程解得y=±4,故该直线被圆截得的弦长为8,符合题意;当直线的斜率存在时,不妨设直线的方程为y-1=k(x-3),即kx-y-3k+1=0,圆心(0,0)到直线的距离d=|-3k+1|k2+1,则252-|-3k+1|k2+12=8,解得k=-43,所以直线的方程为4x+3

7.43,32[解析]由y=kx+3-k知直线l过定点Q(1,3),由曲线C:y=1-x2,两边平方得x2+y2=1,则曲线C是以(0,0)为圆心,1为半径,且位于x轴及其上方的半圆,如图.当直线l过点A(-1,0)时,直线l与曲线有两个不同的交点,此时0=-k+3-k,解得k=32;当直线l与曲线相切时,直线和曲线有一个交点,由圆心(0,0)到直线y=kx+3-k的距离d=|3-k|1+k2=1,得k=43.由图可知,若直线l:y=kx+

●课堂考点探究

例1[思路点拨](1)求出直线l过的定点,再判断此定点与圆C的位置关系,即可得直线l与圆C的位置关系.(2)首先求出点A关于直线y=a对称的点A的坐标,即可得到直线l的方程,根据圆心到直线l的距离小于或等于半径得到不等式,从而得解.

(1)D(2)13,32[解析](1)直线l:(m2+m+1)x+(3-2m)y-2m2-5=0,即(x-2)m2+(x-2y)m+(x+3y-5)=0,由x-2=0,x-2y=0,x+3y-5=0,解得x=2,y=1,因此,直线l恒过定点A(2,1)且不为直线y=1.圆C:x2+y2-2x=0,即(x-1)

(2)由题意知直线l过点B.点A(-2,3)关于直线y=a的对称点为A(-2,2a-3),所以直线l的方程为y=(2a-3)-a-2-0x+a,即(a-3)x+2y-2a=0.由题意知,圆心C(-3,-2)到直线l的距离d=|-3(a-3)+2×(-2)-2a|(

变式题(1)B(2)ABD(3)±2[解析](1)根据题意可知,圆M的标准方程为(x-1)2+y2=1,∴圆心为M(1,0),半径为1,∵对直线l上任意一点P,在圆M上存在点Q,使得PQ·MQ=0,∴直线l与圆M相切或相离,∴|k-k+2|1+k2≥1,解得-3

(2)对于A,∵点A在圆C上,∴a2+b2=r2,∴圆心C(0,0)到直线l的距离d=r2a2+b2=r,直线l与圆C相切,A正确;对于B,∵点A在圆C内,∴a2+b2r2,∴圆心C(0,0)到直线l的距离d=r2a2+b2r,∴直线l与圆C相离,B正确;对于C,∵点A在圆C外,∴a2+b2r2,∴圆心C(0,0)到直线l的距离d=r2a2+b2r,∴直线l与圆C相交,C错误;对于D,∵点A在直线l上,∴a2+b2=r2,∴圆心C(0,0)到直线

(3)直线l的方程为y=x-a,即