2024-2025学年重庆市南开中学高三（上）第三次质检数学试卷（8月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年重庆市南开中学高三（上）第三次质检

数学试卷（8月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={x|y=2x?x2},B={y|y=2x+1,x∈R}

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(cosπ3,sin

A.0 B.12 C.22

3.已知函数f(x)为偶函数，其图像在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y+1=0，记f(x)的导函数为f′(x)，则f′(?1)=(????)

A.?12 B.12 C.?2

4.设函数f(x)=log2|x|?x?2，则不等式

A.[?4,0] B.[?4,0)

C.[?4,?1)∪(?1,0] D.[?4,?1)∪(?1,0)

5.已知函数f(x)=x2+2x+aln?x，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是

A.a≥0 B.a?4 C.a≥0或a≤?4 D.a0或a?4

6.设方程3x?|log3x|=1的两根为x1

A.0x11，x23 B.x1

7.若a=0.001+sin0.001，b=ln1.001，c=

A.bca B.cab C.cba D.acb

8.已知可导函数f(x)的定义域为R，f(x2?1)为奇函数，设g(x)是f(x)的导函数，若g(2x+1)为奇函数，且g(0)=12

A.132 B.?132 C.11

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)的图像的对称轴方程为x=3，则函数f(x)的解析式可以是(????)

A.f(x)=x+1x+3 B.f(x)=ex?3+e

10.已知函数f(x)=(2sinx+2)(cosx+1)sinx+cosx+1，则(????)

A.f(x)的值域为[?2,2]

B.f(x)是周期函数

C.f(x)在(π4+2kπ,π+2kπ),k∈Z

11.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=?2，其导函数f′(x)满足：f′(x)?2f(x)e2x=2x?1，则下列结论正确的是

A.函数f(x)有且仅有两个零点

B.函数g(x)=f(x)+2e2有且仅有三个零点

C.当0≤x≤2时，不等式f(x)≥3e4(x?2)恒成立

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=lnx+(x?b)22在[12

13.max{x1,x2,x3

14.已知函数f(x)=(x+1)ex,x≤0lnxx,x0，函数g(x)=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

求下列函数的导数．

(1)y=excosx?t2(t为常数

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=axlnx?32x?12x+2．

(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；

(2)对?x∈[1,+∞)

17.(本小题12分)

为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识+基本运动技能+专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛?校际联赛?选拔性竞赛?国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县(区)地(市)、省、国家五级学校体育竞赛制度.某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱.其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛(每人各踢一次为一轮)，在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得?1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分设甲每次踢球命中的概率为12，乙每次踢球命中的概率为23，且各次踢球互不影响．

(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的数学期望；

(2)若经过n轮踢球，用pi表示经过第i轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率．

①求p1，p2，p3；

②规定p0=0，且有pi=Api+1+Bpi?1，请根据①

18.(本小题12分)

函数f(x)=ln

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，曲线y=f(x)上两点(x1,f(x

(3)盒子中有编号为1～100的100个小球(除编号外无区别)，有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：p1e

19.(本小题12分)

已知动点P与定点A(m,0)的距离和P到定直线x=n2m的距离的比为常数mn，其中m0，n0，