2024-2025学年北京师大二附中高三（上）统练数学试卷（一）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年北京师大二附中高三（上）统练数学试卷（一）

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={?2,?1,0,1,2,3}，集合A={x∈Z||x|2}，则CUA=(????)

A.{?1,0,1} B.{?2,2,3} C.{?2,?1,2} D.{?2,0,3}

2.若i(1?z)=1，则z+z?=

A.?2 B.?1 C.1 D.2

3.如果ab0，那么下列不等式一定成立的是(????)

A.|a||b| B.1a1b C.

4.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(????)

A.15 B.13 C.25

5.“空气质量指数(AQI)”是定量描述空气质量状况的指数．当AQI大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0～24时的空气质量指数y随时间t变化的趋势由函数y=?10t+290,0≤t≤1256t

A.5小时 B.6小时 C.7小时 D.8小时

6.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为(????)

A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4

8.有12个砝码，总质量为45g，它们的质量从小到大依次构成等差数列，且最重的3个砝码质量之和是最轻的3个砝码质量之和的4倍.用这些砝码称一个质量为30g的物体，则需要的砝码个数至少为(????)

A.4 B.5 C.6 D.7

9.已知函数f(x)=3log2x?2(x?1)，则不等式f(x)0的解集是

A.(1,4) B.(?∞,1)∪(4,+∞)

C.(0,1)∪(4,+∞) D.(0,4)

10.设a，b∈R，数列{an}中a??1=a，a

A.当b=12时，a?1010 B.当b=14时，a?1010

C.

二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。

11.函数f(x)=12x?1+

12.在等差数列{an}中，公差d不为0，a1=9，且a1，a4，a5成等比数列，则d=??????????；当n=??????????时，数列

13.在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%，对于此次测试，给出下列三个结论：

①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；

②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；

③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．

其中，所有正确的序号是??????????．

14.设函数f(x)=?x,x≥a?x2+x,xa，当a=2时，f(x)的单调递增区间为______；若?x∈R且x≠0，使得f(

15.对于非空实数集合A，记A?={y|?x∈A,y≤x}，设非空实数集合P满足条件“若x1，则x?P”且M?P，给出下列命题：

①若全集为实数集R，对于任意非空实数集合A，必有?RA=A?；

②对于任意给定符合题设条件的集合M，P，必有P??M?；

③存在符合题设条件的集合M，P，使得M?∩P=?；

④存在符合题设条件的集合

三、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题15分)

“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”…当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；

(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在(12,14]，(14,16]，(16,18]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在(14,16]内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；

(3)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取2