2024-2025学年广东省多校联考高三（上）第一次调研数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省多校联考高三（上）第一次调研数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|1x25}，B={?2,?1,0,2}，则A∩B=

A.{?2,2} B.{0,2} C.{?2,?1} D.{?1,0}

2.设a，b∈R，则“a3=b3”是“3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.曲线y=sinx在原点处的切线斜率为(????)

A.?1 B.0 C.cos1 D.1

4.若A、B、C为三个集合，且有A∪B=B∩C，则一定有(????)

A.A?C B.C?A C.A≠C D.A=?

5.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)的图象关于(1,0)中心对称，f(2x+2)是偶函数，则(????)

A.f(0)=0 B.f(12)=0 C.f(2)=0

6.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：A?)，放电时间t(单位：?)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C=In?t，其中n为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I=30A时，放电时间t=15?；当放电电流I=40A时，放电时间t=8?.若计算时取lg2≈0.3，lg3≈0.477，则该蓄电池的Peukert常数n

A.1.25 B.1.75 C.2.25 D.2.55

7.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω0)，“存在m,n∈[0,π2]，函数f(x)的图象既关于直线x=m

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知关于x的不等式(12sinx?2a)[x2?(2a+1)x+1]≤0对任意x∈(0,+∞)

A.[116,14] B.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列求导结果正确的是(????)

A.(1x)′=1x2 B.(

10.已知函数f(x)=|lgx|，0ab，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是(????)

A.ab=1 B.ab=10

C.a+2b的最小值为22

11.麦克斯韦妖(Maxwell′sdemon)，是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于1871年由英国物理学家詹姆斯?麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的.当时麦克斯韦意识到自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制.但他无法清晰地说明这种机制.他只能诙谐地假定一种“妖”，能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里.麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形.可以简单的这样描述，一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功.这是第二类永动机的一个范例.而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦妖理论.设随机变量X所有取值为1，2，…n，且P(x=i)=Pi0(i=1,2,…n)i=1nPi=1

A.n=1时，H(x)=0

B.n=2时，若P1∈(0,12)，则H(x)与P1正相关

C.若P1=P2=12n?1，Pk+1=2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知命题“?x∈[1,5]，使得ex?1x?a0

13.若?a∈[e,4)有ba3+a?4lna?1，则b

14.已知函数f(x)=(x?a)2ex，其极大值点和极小值点分别为x1，x2，记点A(x1,f(x1))，A(x2,f(x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设集合P={x|?2x3}，Q={x|3ax≤a+1}；

(1)若Q?P，求实数a的取值范围；

(2)若P∩Q=?，求实数a的取值范围．

16.(本小题15分)

函数y=4x?2x+1+3的定义域为x∈[?1,1]．

(1)设t=2x，求t的取值范围；

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=?4alnx+x2?1．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)探究f(x)

18.(本小题17分)

2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长57.9%.作为中国