人教版九年级数学上册第二十四章圆（B卷·能力提升练解析版）.docx

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第二十四章圆（B卷·能力提升练）

（时间：60分钟，满分：100分）

一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

1．（2022?阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是（）

A．35° B．55° C．60° D．70°

【分析】由圆周角定理，即可求得∠AOB的度数，又由OA＝OB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABO的度数．

【解答】解：连接OA，

∵∠C＝35°，

∴∠AOB＝2∠C＝70°，

∵OA＝OB，

∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝55°．

故选：B．

【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．

2．（2022?巴中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE＝（）

A． B． C．1 D．2

【分析】连接BC，根据垂径定理的推论可得AB⊥CD，再由圆周角定理可得∠A＝∠CDB＝30°，根据锐角三角函数可得AE＝3，AB＝4，即可求解．

【解答】解：如图，连接BC，

∵AB为⊙O的直径，，

∴AB⊥CD，

∵∠BAC＝∠CDB＝30°，，

∴AE＝AC?cos∠BAC＝3，

∵AB为⊙O的直径，

∴，

∴OA＝2，

∴OE＝AE﹣OA＝1．

故选：C．

【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握垂径定理，圆周角定理，特殊角锐角函数值是解题的关键．

3．（2022?鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（）

A． B． C． D．

【分析】解直角三角形求出∠CBE＝30°，推出∠ABE＝60°，再利用扇形的面积公式求解．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠C＝90°，

∵BA＝BE＝2，BC＝，

∴cos∠CBE＝＝，

∴∠CBE＝30°，

∴∠ABE＝90°﹣30°＝60°，

∴S扇形BAE＝＝，

故选：C．

【点评】本题考查扇形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是求出∠CBE的度数．

4．（2022?枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）

A．28° B．30° C．36° D．56°

【分析】连接OA，OB，利用圆周角定理求解即可．

【解答】解：连接OA，OB．

由题意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，

∴∠ACB＝∠AOB＝28°，

故选：A．

【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，掌握圆周角定理解决问题．

5．（2022?济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．

【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，

∴底面圆的半径为3cm，

∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．

故选：D．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

6．（2022?兰州）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝（）

A．70° B．60° C．50° D．40°

【分析】由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD＝90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数．

【解答】解：∵CD是⊙O的直径，

∴∠CAD＝90°，

∴∠ACD+∠D＝90°，

∵∠ACD＝40°，

∴∠ADC＝∠B＝50°．

故选：C．

【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，直角三角形的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

7．（2022?牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）

A．90° B．100° C．120° D．150°

【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．

【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，

设圆心角的度数是n度．

则＝2π，

解得：n＝120．

故选：C．

【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之