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2010-2023历年福建泉州惠安第三教区八年级上学期期中数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（9分）如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为厘米的大正方形，两块是边长都为厘米的小正方形，且＞.

（1）这张长方形大铁皮长为?????????????厘米，宽为_____________厘米（用含、的代数式表示）；

（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含、的代数式表示）；

②若，厘米，求这张长方形大铁皮的面积；

2.（9分）先化简，再求值：，其中.

3.观察下列各式：

，，，；

（1）按照这样的规律，=____________；

（2）按照这样的规律化简式子：（）=____________

4.若，那么的值是??????

5.计算：=??????

6.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（???）

A．

B．

C．

D．

7.若，则的值为???????????．

8.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是???????????．（只需填一个即可）

9.（9分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC.

求证：（1）△AEF≌△BCD.

（2）∠C=∠E

10.估算的值是（?????）

A．在2和3之间

B．在3和4之间

C．在4和5之间

D．在5和6之间

11.下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（??）．

A．

B．

C．

D．

12.（11分）在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图（1）可以解释恒等式；

（1）如图（2）可以解释恒等式=??????????.

（2）如图（3）是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，

①利用面积关系写出一个代数恒等式：

②若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a、b都是正数，结果可保留根号）．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1），；（2）①；②54．试题分析：（1）根据图形可知张长方形大铁皮长为，宽为，

（2）①根据长方形面积公式即可求出面积表达式；

②把，代入即可，

试题解析：（1），；

（2）①依题意可得：；

②当，时，，

故这张长方形大铁皮的面积是54cm2．

考点：列代数式．

2.参考答案：，22．试题分析：根据完全平方公式和多项式的乘法化简，然后把a的值代入计算．

试题解析：原式=，

当时，原式=．

考点：整式的混合运算—化简求值．

3.参考答案：（1）5；（2）．试题分析：（1）；

（2）．

考点：1．二次根式的性质与化简；2．阅读型．

4.参考答案：2．试题分析：∵，且，

∴，

根据对应项系数相等得．故答案为：2．

考点：多项式乘多项式．

5.参考答案：．试题分析：根据单项式与单项式的乘法法则可知：=．故答案为：．

考点：单项式乘单项式．

6.参考答案：C．试题分析：第一个图形的阴影部分的面积=；

第二个图形是梯形，则面积是：．则．

故选C．

考点：平方差公式的几何背景．

7.参考答案：1．试题分析：由题意得，，，解得，，所以，．

故答案为：1．

考点：非负数的性质．

8.参考答案：∠DAC=∠BAC，或CD=CB．试题分析：DC=BC，理由是∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．

故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC．

考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．

9.参考答案：（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．试题分析：（1）由平行可得∠A=∠B，由AF=BD，AE=BC，则可证明△AEF≌△BCD；

（2）利用（1）中的结论可得∠E=∠C．

试题解析：（1）∵AE∥BC，∴∠A=∠B，

在△AEF和△BCD中，∵AF=BD，∠A=∠B，AE=BC，∴△AEF≌△BCD（SAS）；

（2）由（1）可得△AEF≌△BCD，∴∠E=∠C．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质．

10.参考答案：C．试题分析：∵，∴在4和5之间．故选C．

考点：估算无理数的大小．

11.参考答案：C．试题分析：A．，右边不是多项式的积，不是因式分解，故本选项错误；

B．，右边不是多项式的积，不是因式分解，故本选项错误

C．，是因式分解，故本选项正确；

D．，左边不是多项式，不是因式分解，故本选项错误；

故选C．

考点：因式分解的意义．

12.参考答案：（1）；（2）①或或；②．试题分析：（1）根据图形面积可以得出公式；

（2）①根据面积关系可以得出公式或或；

②再利用长方形纸片的面积为1，长比宽长3，得出a，b关系求出即可．