二次函数与一元二次方程通用课件1.pptxVIP

二次函数与一元二次方程通用件

?二次函数的基本概念?一元二次方程的基本概念?二次函数与一元二次方程的关系?用例CONTENCT?与答案

01二次函数的基本概念

二次函数的定二次函数是形式y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c常数，且a≠0。描述二次函数是数学中常的一种函数形式，其一般形式y=ax^2+bx+c，其中a、b、c常数，且a≠0。当x取任意数，y都有唯一确定的与之，形成点集。

二次函数的像二次函数的像是一个抛物，其形状由a的符号决定。

二次函数的性二次函数具有称性、开口方向和点等性。描述二次函数具有称性，其称x=-b/2a。此外，二次函数的开口方向由a的符号决定，a0开口向上，a0开口向下。点坐(-b/2a,c-b^2/4a)。

02一元二次方程的基本概念

一元二次方程的定一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数2的方程。描述一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a≠0。个方程只含有一个未知数x，且x的最高次数2。

一元二次方程的解法描述解一元二次方程，可以根据方程的具体形式合适的解法。直接开平方法适用于可以开得尽方的方程；配方法是通配方将方程化直接开平方法的形式；公式法适用于所有一元二次方程，可以直接套用公式求解；因式分解法是将方程左化零，从而求得方程的解。

一元二次方程的根的性描述一元二次方程的根具有根的和、根的、根的判式等性。一元二次方程的根具有一些重要的性。根的和等于方程的一次系数除以二次系数所得商的相反数；根的等于常数除以二次系数所得的果；根的判式Δ=b^2-4ac，当Δ0，方程有两个不相等的根；当Δ=0，方程有两个相等的根；当Δ0，方程没有根。些性于理解和求解一元二次方程非常重要。

03二次函数与一元二次方程的关系

二次函数与一元二次方程的化关系化关系一元二次方程$ax^2+bx+c=0$可以化二次函数$y=ax^2+bx+c$，反之亦然。化程通方程两同取号，可以将一元二次方程化二次函数的形式。化意种化关系使得我可以利用二次函数的像来直地理解一元二次方程的解和根的性。

二次函数像与一元二次方程解的关系像与解的关系二次函数的像是一条抛物，而一元二次方程的解是抛物与x交点的横坐。交点个数当判式$Delta=b^2-4ac0$，抛物与x有两个交点，一元二次方程有两个根；当$Delta=0$，抛物与x有一个交点，一元二次方程有一个根；当$Delta0$，抛物与x无交点，一元二次方程无根。根的分布通察二次函数的像，可以直地判断一元二次方程根的分布情况。

二次函数的最与一元二次方程根的性的关系最性二次函数的最出在其称上，而称的公式$x=-frac{b}{2a}$。根的性一元二次方程的两个根的和等于$-frac{b}{a}$，两个根的等于$frac{c}{a}$。关系分析当$a0$，二次函数开口向上，最小出在称上；当$a0$，二次函数开口向下，最大出在称上。而一元二次方程的根的性可以通称公式行推和算。

04用例

利用二次函数解决100%80%80%抛物运利最大化梁承能力分析在商品售中，利用二次函数找到利最大化的价格点，最大收益。通建立二次函数模型，估梁在不同下的弯曲程度，确保安全。在物理和运学中，利用二次函数描述物体抛物运迹，解决。

利用一元二次方程解决面与周在几何形中，利用一元二次方程求解形的面或周。速度与距离在匀速运中，利用一元二次方程求解未知的速度或距离。投回在金融域，利用一元二次方程算投回率，估投方案。

二次函数与一元二次方程在中的用比用范建模度用价二次函数的用范更广，可以描述更复的数学关系；一元二次方程更重于解决特定的。二次函数需要更复的建模程，而一元二次方程相，易于理解和用。两者在中都有广泛的用价，但具体用取决于的性和要求。

05与答案

目1：已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的像点$(1,0)$，且于任意数$x$，都有$f(x)geq0$，$frac{a+b+c}{b}$的最小多少？目1：已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的像点$(1,0)$，且于任意数$x$，都有$f(x)geq0$，$frac{a+b+c}{b}$的最小多少？目1：已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的像点$(1,0)$，且于任意数$x$，都有$f(x)geq0$，$frac{a+b+c}{b}$的最小多少？目1：已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的像点$(1,0)$，且于任意数$x$，都有$f(x)geq0$，$frac{a+b+c}{b}$的