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2010-2023历年福建省泉州一中高一上学期期中考试理科数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共12题)
1.已知,对于任意实数都有成立,且,
则=?????.
2.计算:(?)
A.-2015
B.2015
C.4030
D.-4030
3.已知函数,则“是奇函数”是“”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)·g(y),③h(x·y)=h(x)+h(y),④m(x·y)=m(x)·m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是(?)
A.①甲,②乙,③丙,④丁
B.①乙,②丙,③甲,④丁
C.①丙,②甲,③乙,④丁
D.①丁,②甲,③乙,④丙
5.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图像,则f(2014)+f(2015)=(?)
A.3
B.2
C.1
D.0
6.(本小题满分7分)选修4—4:极坐标与参数方程
在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)分别求出曲线和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点在曲线上,且到直线的距离为1,求满足这样条件的点的个数.
7.已知集合,,则下列结论正确的是(???)
A.
B.
C.
D.
8.已知命题,命题,则(???)
A.命题是假命题
B.命题是真命题
C.命题是真命题
D.命题是假命题
9.定义在上的函数,其图象是连续不断的,如果存在非零常,使得对任意的,都有,则称为“倍增函数”,为“倍增系数”,下列命题为真命题的是??(写出所有真命题对应的序号).
①若函数是倍增系数的倍增函数,则至少有1个零点;
②函数是倍增函数,且倍增系数;
③函数是倍增函数,且倍增系数.
10.的三个内角为,,,若,则=(????)
A.
B.1
C.
D.
11.(本小题满分12分)某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为500件,产品销售数量为t件时,销售所得的收入为万元.
(1)该公司这种产品的年生产量为x件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x),求f(x);
(2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大?
12.设与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都有,则称和在上是“密切函数”,称为“密切区间”,设与在上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是(????)
A.
B.
C.
D.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:或试题分析:由题意可得:当时,函数有最值.
当有最大值时应满足;当有最小值时应满足;所以或.
考点:三角函数的性质.
2.参考答案:C试题分析:.
考点:定积分.
3.参考答案:B试题分析:若函数是奇函数则;
若则函数是奇函数,所以应选B.
考点:充分必要条件.
4.参考答案:D试题分析:由函数图像可知:甲、乙、丙、丁对应的四类函数分别为:指数函数、对数函数、二次函数、一次函数,所以由上述关系式可知①丁,②甲,③乙,④丙故应选D.
考点:函数的图像和性质.
5.参考答案:A试题分析:由题意可得:.
考点:函数性质的应用.
6.参考答案:(1);(2)3个试题分析:(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取恰当的消参方法,常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法;(2)将参数方程转化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要增解、漏解,若有范围限制,要标出的取值范围;(3)根据题意设点根据点到直线的距离公式然后跑到即可.
试题解析:(Ⅰ)由得,故曲线的直角坐标方程为:,即
;由直线的参数方程消去参数得,
即.???????????????????????4分
(Ⅱ)因为圆心到到直线的距离为,恰为圆半径的,所以圆上共有3个点到直线的距离为1.???????????7分
考点:1、求圆的极坐标方程;2、直线与圆的位置关系.
7.参考答案:C试题分析:,,,故答案为C.
考点:元素与集合的关系及集合间的运算.
8.参考答案:C试题分析:对于命题,当时为真命题,所以命题就是真命题;对于,当时为假命题,所以命题就是假命题;应选C.
考点:命题真假的判断.
9.参考答案:①③试题分析:因为函数是倍增系数的倍增函数,所以,当时,(ⅰ)若任一个为0则函数有零点;(ⅱ)若全不为0则必为异号所以根据零点存在定理可得函数也有零点所以①正确;因为函数是倍增函数,所以即与矛盾所以②错误;因为函数是倍增函数,所以即.
考点:命题真假的判断.
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