专题1.1 正数和负数【九大题型】（举一反三）（人教版2024）（原卷版）.docx

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专题1.1正数和负数【九大题型】

【人教版2024】

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【题型1辨别正数和负数】 1

【题型2正数和负数的分类】 3

【题型3判断具有相反意义的量】 5

【题型4正负数的意义】 6

【题型5用正负数表示已知量】 8

【题型6应用正负数的实际意义解决温差问题】 9

【题型7应用正负数的实际意义解决时差问题】 10

【题型8应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】 12

【题型9应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】 14

知识点1：正数和负数的概念

大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数

【题型1辨别正数和负数】

【例1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是(填序号).

【变式1-1】（23-24七年级上·山西晋中·阶段练习）中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（????）

A．??《九章算术》 B．??《周髀算经》

C．??《算法统宗》 D．??《几何原本》

【变式1-2】（23-24七年级·全国·专题练习）下列说法不正确的是（）

A．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数

B．–5°C比–6°C高1°C

C．比0小的数都是负数

D．比0大的数都是正数

【变式1-3】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“+”号的数才是正数；（4）0既不是正数也不是负数．其中正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型2正数和负数的分类】

【例2】（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：5，?5

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2-1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）在?3,+2.6,0,?5，38，?625，15%，+3.1

【变式2-2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在?3.5，+9，0，?34，526

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2-3】（23-24七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：?π，0.6，?1000，?257，368中，正数有

知识点2：具有相反意义的量

一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．

【题型3判断具有相反意义的量】

【例3】（23-24七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（????）

A．收入20元与支出30元

B．上升了6米和后退了7米

C．向东走3千米与向南走4千米

D．足球比赛胜5场与平2场

【变式3-1】（2024·河北唐山·七年级期末）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（???）

A．1和2 B．?1和?2 C．?1和2 D．?1和0

【变式3-2】（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量：①气温下降2°C与气温为?2°C；②小南向东走25m与小南向西走25m；③收入2000元与亏损2000元；④胜三局与负六局

【变式3-3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（????）

A．气温升高3度与下降5度 B．盈利100元与支出100元

C．伸长1cm与缩短8mm

【题型4正负数的意义】

【例4】（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“?30”表示．

【变式4-1】（23-24七年级上·河南许昌·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则?2万元表示（????）

A．亏损?2万元 B．盈余2万元 C．亏损2万元 D．不盈余不亏损

【变式4-2】（2024·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，那么?0.1元表示每升92号汽油的价格（??