人教初中数学九上21.3实际问题与一元二次方程微课比赛课件市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

第二十一章：一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程（2）

学习目的1.会根据具体问题(增加率、减少率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检查所得成果与否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的环节和核心．

重点难点重点：如何解决增加率与减少率问题．难点：理解增加率与减少率问题的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x为增加(或减少)率，n为增加(或减少)的次数，b为增加(或减少)后的量．

预习导学一、自学指导：自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.01)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否阐明相对量的大小呢？也就是能否阐明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来阐明这个问题．

预习导学分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本元．依题意，得．解得：．根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为．②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：．解得：．答：两种药品成本的年平均下降率．点拨精讲：通过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．5000(1-X)5000(1-X)25000(1-X)2=3000x1≈0.23，x2≈－1.770.236000(1－y)2＝3600y1≈0.23，y2≈－1.77(舍)相似

二、自学检测某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增加百分率是多少？分析：如果设平均每月增加的百分率为x，则11月份的营业额为元，12月份的营业额为元，即元．由此就可列方程：．点拨精讲：此例是增加率问题，如题目无特别阐明，普通都指平均增加率，增加率是增加数与基准数的比．预习导学5000（1＋x）5000（1＋x）(1+x)5000（1＋x）25000（1＋x）2=7200

增加率＝增加数∶基准数设基准数为a，增加率为x，则一月(或一年)后产量为a(1＋x)；二月(或二年)后产量为a(1＋x)2；n月(或n年)后产量为a(1＋x)n；如果已知n月(n年)后产量为M，则有下面等式：M＝a(1＋x)n.解这类问题普通多采用上面的等量关系列方程．预习导学

合作探究一、小组合作某人将2000元人民币按一年定时存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩余的1000元及应得利息又全部按一年定时存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩余的本金和利息是1000＋2000x·80%；第二次存，本金就变为1000＋2000x·80%，其它依这类推．解：设这种存款方式的年利率为x，则：1000＋2000x·80%＋(1000＋2000x·80%)x·80%＝1320，整顿，得：1280x2＋800x＋1600x＝320，即8x2＋15x－2＝0，解得：x1＝－2(不符，舍去)，x2＝0.125＝12.5%.答：所求的年利率是12.5%.

合作探究青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200kg，2013年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增加率．解：设年平均增加率为x，则有7200(1＋x)2＝8460，解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍)．即年平均增加率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增加率为8%.点拨精讲：传输或传染以及增加率问题的方程适合用直接开平办法来解．

课堂小结1.列一元二次方程解应用题的环节：审、设、找、列、解、答．最后要检查根与否符合实际意义．2.若平均增加(减少)率为x，增加(或减少)前的基数是a，增加(或减少)n次后的量是b，则有：