2010-2023历年福建省南安一中高二上学期期末考试数学文卷.docxVIP

2010-2023历年福建省南安一中高二上学期期末考试数学文卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（?????）

A．

B．

C．

D．

2.（本题满分12分）

已知椭圆的标准方程为，过点的双曲线的实轴的两端点恰好是椭圆的两焦点，求双曲线的标准方程．

3.（本题满分14分）

在直角坐标系中，点P到两点、的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线，直线与曲线交于A、B两点．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求的值；

（Ⅲ）当实数取何值时，的面积最大，并求出面积的最大值．

4.（本题满分12分）

已知函数，当时，函数取得极值．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

5.若方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

6.（本题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）当时，求函数的最小值；

（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求正实数的取值范围．

7.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大值为???????????．

8.已知，则等于（?????）

A．

B．

C．

D．

9.是的（????）条件

A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

10.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（????）

A．

B．

C．

D．

11.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，为右焦点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（?????）

A．

B．

C．

D．

12.命题：的否定是（?）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：

3.参考答案：

(1)

(2)

(3)解：（Ⅰ）由已知可得，点P的轨迹C是以、为焦点，长半轴为3的椭圆．

它的短半轴，故曲线C的方程为．---------2分

（Ⅱ）设、．

消去并整理得

判别式，故，．-----------------4分

若以线段AB为直径的圆过坐标原点，则，∴．-----------5分

，

．

∴

．----------------8分

4.参考答案：

(1)a=2

(2)m1

5.参考答案：B

6.参考答案：

(1)

(2)解：（Ⅰ）当时，．-------------------2分

当时，，∴在?是增函数．----------------3分

∴函数在上的最小值为．------------------4分

（Ⅱ）．----------------5分

①若，则当时，，在上是增函数．

∴函数在上的最小值为．

由恒成立．?∴．----------8分

②若，

由得，∴在上是增函数，

由得，∴在上是减函数，

∴在上的最小值为，，

又，∴．------------------11分

综上，当时，对任意，恒成立．--------------12分

7.参考答案：4

8.参考答案：B

9.参考答案：A

10.参考答案：A

11.参考答案：B

12.参考答案：?D