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云南师大实验中学八年级(上)期中数学试卷
一、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
1.(3分)若点M(a+1,3)与点N(﹣1,b+1)关于y轴对称,则a+b=.
2.(3分)当x=时,分式的值为0.
3.(3分)已知am=9,an=2,则a2m+n的值为.
4.(3分)x2+kx+9是完全平方式,则k=.
5.(3分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,直线EF是AB的垂直平分线,D是BC的中点,M是EF上一个动点,△ABC的面积为12,BC=4,则△BDM周长的最小值是.
6.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,这样的点P共有个.
二、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)
7.(4分)下列图形中,不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
8.(4分)下列式子一定成立的是()
A.x3?x3=2x3 B.x6÷x4=x2
C.(3x2)3=9x6 D.(3.14﹣π)0=0
9.(4分)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为()
A.6.5×10﹣5 B.6.5×10﹣6 C.6.5×10﹣7 D.65×10﹣6
10.(4分)已知(x﹣3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,则m,n的值分别为()
A.m=3,n=9 B.m=3,n=6 C.m=﹣3,n=﹣9 D.m=﹣3,n=9
11.(4分)如果把分式中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值()
A.不变 B.扩大4倍 C.缩小2倍 D.扩大2倍
12.(4分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则顶角的度数为()
A.30° B.30°或150° C.60°或150° D.60°或120°
13.(4分)如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,直线BD交AC于D,把直角三角形沿着直线BD翻折,使点C落在斜边AB上,如果△ABD是等腰三角形,那么∠A等于()
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
14.(4分)如图,C为线段AB上一动点(不与点A、B重合),在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE,AE与BD交于点F,AE与CD交于点G,BD与CE交于点H,连接GH.以下五个结论:①AE=BD;②GH∥AB;③AD=DH;④GE=HB;⑤∠AFD=60°,一定成立的是()
A.①②③④ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①③④⑤
三、解答题(共9小题,共70分)
15.(6分)计算:
(1)×x3y2
(2)(a﹣2b)2﹣2(a+2b)(﹣a+2b)
16.(6分)因式分解:
(1)mn2﹣9m
(2)2a2﹣4a+2
17.(6分)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)在(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积.
18.(7分)先化简,再求值:(x﹣),其中x=﹣.
19.(8分)小敏和小贝两人共同计算一道数学题:(2m+a)(3m+b),由于小敏抄错了第一个多项式中a的符号,得到结果为6m2+11m﹣10;由于小贝抄漏了第二个多项式中m的系数,得到的结果为2m2﹣9m+10.
(1)求出式子中a,b的值;
(2)请你计算出这道题的正确结果.
20.(8分)某船以每小时30海里的速度沿着正东方向航行,在A处测得灯塔C的方向是北偏东75°处,40分钟后到达B处,此时测得灯塔C的方向为北偏东60°处,若灯塔C周围15海里范围内有暗礁,渔船继续前行有危险吗?请说明理由.
21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,D为BC边上一点,∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数;
(2)请说明:AB=CD.
22.(9分)如图,已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点.
23.(12分)如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
(1)点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
(2)点M、N运动几秒后,可得到等边三角形△AMN?
(3)在点M、N运动过程中,能否得到以MN为底边的等腰三角形?如存在,请求出此时M、N运动的时间.
云南师大实验中学八年级(上)
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