山东省青岛市四区联考九年级（上）期中数学试卷.doc

山东省青岛市四区联考九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是（）

A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2

2．（3分）下列说法中，错误的是（）

A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．有一组邻边相等的菱形是正方形

3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

4．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（）

A．120° B．135° C．145° D．150°

6．（3分）根据表格中的数据，估计一元二次方程ax2+bx+c＝6（a，b，c为常数，a≠0）一个解x的范围为（）

x

0.5

1

1.5

2

3

ax2+bx+c

28

18

10

4

﹣2

A．0.5＜x＜1 B．1＜x＜1.5 C．1.5＜x＜2 D．2＜x＜3

7．（3分）如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE，点D在线段AE上，GD∥BA，且交BC于点G，DF∥BC，且交AC于点F，则下列结论一定正确的是（）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

8．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H．则下列结论正确的有（）

①△ADF∽△ECF；

②△AEH为等腰直角三角形；

③点F是CD的中点；

④FH＝

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）已知，则＝．

10．（3分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个红球和若干个白球，再往该口袋中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则口袋中原来有个白球．

11．（3分）某校去年对实验器材的投资为20万元，预计今明两年的投资总额为75万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则根据题意可列方程为．

12．（3分）现有大小相同的正方形纸片20张，小亮用其中2张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用张正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）．

13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接OE，则OE长为．

14．（3分）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1的一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2?i（﹣1）?i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1＝i4n?i＝（i4）n?﹣i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么i+i2+i3+i4+…+i2019+i2020的值为．

三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹

15．（4分）已知：∠MAN和线段a．

求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．

四、解答题（本大题共9小题，共74分）

16．（8分）解方程

（1）2x2﹣4x+1＝0（配方法）

（2）3（x﹣1）2＝x2﹣1

17．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．请判断四边形AECD的形状，并说明理由．

18．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出