精品解析：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

辽宁省重点高中沈阳市郊联体

2023-2024学年度上学期高三年级期中考试试题

数学

命题人：浑南高级中学战辉校题人：沈阳市第83中学兰义兴

考试时间：120分钟满分：150分

第I卷选择题（共60分）

一、单选题（本大题共8小题，每小5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集，集合，，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求，然后由交集运算可得.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：A

2.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，得到，结合复数模的性质，即可求解.

【详解】由复数z满足，可得，则．

故选：B.

3.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（）

A.156 B.157 C.158 D.159

【答案】B

【解析】

【分析】根据二阶等差数列的定义求出数列的通项公式，再利用累加法计算即可求解.

【详解】设该二阶等差数列为，则；

由二阶等差数列的定义可知，

所以数列是以为首项，公差的等差数列，即，

所以

将所有上式累加可得，所以；

即该数列的第13项为.

故选：B

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简可得，再根据求解即可.

【详解】由题意，即，即.

故.

故选：A

5.已知等比数列的首项为1，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意得出以及的等价条件，即可得出答案.

【详解】设等比数列公比为，

若，

因为，，

所以有，.

因为，所以，

所以，，所以；

若，则，即.

因为，所以，

所以，解得或.

所以，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

6.如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为3和6，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意求出圆台上下底面半径，圆台的高，代入圆台的体积计算公式即可求解.

【详解】圆台的侧面展开图是一扇环，设该扇环的圆心角为，

则其面积为，解得，

所以扇环的两个圆弧长分别为和，

设圆台上下底面的半径分别为，高为，所以，解得，

，解得，作出圆台的轴截面，如图所示：

图中，，过点向作垂线，垂足为，则，

所以圆台的高，则上底面面积，，

由圆台的体积计算公式可得：.

故选：A

7.三棱锥中，与均为边长为的等边三角形，若平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取中点，连接，，可得平面，平面，取的外心，的外心，分别过，作平面与平面的垂线交于点，即为球心，结合球的性质求得半径，可得三棱锥外接球的表面积.

【详解】

解：如图，取中点，连接，，则，，

因为平面平面，所以可得平面，平面，

取的外心，的外心，分别过作平面与平面的垂线交于点，即为球心，连接，

易得，，

，

.

故选：B.

8.已知函数的定义域为，导函数为，若恒成立，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数，求导得到其单调性，从而得到，从而得到，得到正确答案.

【详解】函数的定义域为，变形为，

设，则，

故在上单调递减，

所以，

即，

故，，，，

AD选项，不一定正确；B错误；C正确；

故选：C

二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选或者多选不得分.）

9.如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（）

A.直线与所成的角的大小为

B.直线平面

C.平面平面

D.平面将正方体截成的两部分的体积之比为

【答案】AD

【解析】

【分析】利用异面直线所成的角的定义计算判断A；证明与直线平行的直线同平面相交判断B；借助面面垂直的性质推理导出矛盾判断C；求出平面将正方体截成的两部分的体积判断D.

【详解】对于A，连接，如图，

由正方体结构特征知，，即三角形为正三角形，

又因为分别为的中点，则，

因此直线与所成的角即为直线与所成的角，即或其补角