广东省佛山市顺德区顺峰初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docxVIP

2023—2024学年第一学期九年级核心素养展示活动

数学

（测试时间：120分钟，满分：120分）

温馨提示：请将答案写在答题卡上．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.一个菱形的边长为2，则它的周长是（）

A.8 B.6 C.4 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的四边相等，即可求解．

【详解】解：∵一个菱形的边长为2，

∴它的周长是，

故选：A．

2.若，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了比例的性质，设，代入代数式即可求解．

【详解】解：∵，设，

∴，

故选：D．

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）．

A20 B.10 C.5 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．

【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，

∴CD=AB=5．

故选C．

4.方程：的解是（）

A. B. C.， D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法进行求解即可得.

【详解】

（x+5）(x-5)=0，

解得：，，

故选C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.

5.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.6 B.8 C.12 D.15

【答案】C

【解析】

【分析】设红球的个数为x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解即可解答．

【详解】解：设红球的个数为x个，

根据题意，得：，

解得：，

即袋子中红球的个数最有可能是12，

故选：C．

【点睛】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键．

6.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解．

【详解】解：A、∵，，

∴四边形是平行四边形，

但不能说明四边形是矩形，故该选项符合题意；

B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意；

C、∵，

∴，又，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；

D、∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴是直角三角形，且，

∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．

7.“敬老爱老”是中华民族优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3，

∴小刚、小强两人恰好选择同一场馆的概率,

故选：B．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．

8.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（）．

A.15 B.16 C.17 D.18

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程的判别式大于0，即可求出的取值范围，问题随之得解．

【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）的根的判别式．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．

9.若正方形对角线长为4，则它的面积是（）

A.4 B.8 C.16 D.32

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了正方形的性质，根据正方形的性质“面积等于对角线乘积的一半”，即可求解．

【详解】解：∵正方形对角线长为4，

∴它的面积是

故选：B．

10.已知与相似，，，，，则的长可能是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据与相似，由对应边成比例分三种情况列出比例式求解即可