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2010-2023历年福建省厦门市杏南中学高一阶段测试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______-

2.如图，用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（?）

A.???????????????????????????

3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，

求证：(1)MN∥平面CC1D1D.???(2)平面MNP∥平面CC1D1D.

4.垂直于同一条直线的两条直线一定??(?）

A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能

5.正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为6，则侧棱与底面所成角的度数为______.

6.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有（??）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是??(??)

A．25π

B．50π

C．125π

D．都不对

8.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（?）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．

(1)求证：ED⊥平面EBC；

(2)求三棱锥E－DBC的体积.

10.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是________.

11.如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面?是等边三角形，且平面⊥底面．

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的大小．

12.M．N分别为正方体中棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为?（???）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：如图，根据斜二测画法，可得原平面图形是直角梯形，在直观图中，分别过顶点作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面边长为，所以在平面图形中，可知DC=2，所以S=(AD+BC)·DC=.

考点：直观图和平面图的关系.

2.参考答案：A试题分析：由于截面圆的面积为，可得r=,又球心到该截面

的距离为1，所以球的半径R=，所以球的体积V==.

考点：球的体积

3.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：

（1）连接AC,CD1N为BD中点，

N为AC中点，又?因为M为AD1中点，

MN//CD1MN//平面CC1D1D

(2)连接BC1,C1D，B1BCC1为正方形，P为B1C中点，

P为BC1中点，N为BD中点，PN//C1DPN//平面CC1D1D，

且MN∩PN=N平面MNP∥平面CC1D1D.

试题解析：

证明：（1）连接AC,CD1，

因为ABCD为正方形，N为BD中点，

所以N为AC中点，

又?因为M为AD1中点，

所以MN//CD1

因为MN￠平面CC1D1D,CD1平面CC1D1D,

所以MN//平面CC1D1D

（2）连接BC1,C1D，

因为B1BCC1为正方形，P为B1C中点，

所以P为BC1中点，

又?因为N为BD中点，

所以PN//C1D

因为PN￠平面CC1D1D,CD1平面CC1D1D,

所以PN//平面CC1D1D

由（1）知??MN//平面CC1D1D且MN∩PN=N

所以平面MNP∥平面CC1D1D.

考点：线面平行，面面平行.

4.参考答案：D试题分析：如图所示，

故选D.

考点：空间直线的位置关系.

5.参考答案：试题分析：

如图所示，O为底面的中心，连接SO，因为是正六棱锥，所以SO⊥底面AD，所以∠SBO即为侧棱与底面所成角的平面角；又△OBC是正三角形，所以OB=OC=3，则在△SOB中，cos∠SBO=,

所以∠SBO=60°

考点：线面所成的角.

6.参考答案：C试题分析：如图所示：把展开图再还原成正方体，由经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不进过该点的直线是异面直线可得，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有：AB和CD，AB和HG，EF和HC，共三对，故选C．

考点：展开图还原几何体，异面直线.

7.参考答案：B试题分析：

如图所示，设球的半径为R，则球的直径所以球的表面积故选B.

考点：外接球的表面积求法.

8.参考答案：C试题分析：这个题重点在于要分清楚平面的直线的位置关系.A.若，则或者//β;故错误.B.若，则或者//β;故错误.C,正确的，符合线面垂直的判定定理；