3.1.1 第1课时 函数的概念(一)2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）.docx

3.1.1第1课时函数的概念(一)2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）

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教学内容

本节课的教学内容来自于2023-2024学年新教材高一数学必修第一册，第3.1.1节“函数的概念(一)”，具体内容如下：

1.函数的定义：一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称函数f：A→B。

2.函数的表示方法：图象法、列表法、解析式法。

3.函数的性质：奇偶性、单调性、周期性。

4.函数的图像：直线、抛物线、指数函数、对数函数等。

5.函数与方程的关系：函数是方程的图像，方程是函数的描述。

本节课将围绕函数的基本概念、表示方法和性质进行讲解，通过具体的例子让学生理解函数的本质，并能运用函数的概念解决实际问题。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习函数的概念、表示方法和性质，学生能够抽象出函数的本质特征，运用逻辑推理能力理解和运用函数的性质，借助数学建模思想将函数应用于解决实际问题，并能够通过直观想象来感知和理解函数的图像和变化。通过本节课的学习，学生将能够培养和提高这些数学核心素养。

教学难点与重点

1.教学重点

-函数的概念：理解函数是一种关系，其中每个输入值（自变量）都对应一个唯一的输出值（因变量）。

-函数的表示方法：掌握图象法、列表法和解析式法，并能够根据情况选择合适的表示方法。

-函数的性质：解析函数的奇偶性、单调性和周期性，并能够应用于实际问题。

-函数的图像：识别和绘制常见函数的图像，如直线、抛物线、指数函数和对数函数。

2.教学难点

-函数的概念：理解“任意一个元素”和“唯一确定的元素”的含义，以及对应关系f的确定性。

-函数的性质：应用逻辑推理能力来证明函数的奇偶性和单调性，以及理解周期性的含义。

-函数的图像：直观理解和绘制函数图像，特别是对于非线性函数，如抛物线和指数函数。

-函数与方程的关系：理解函数和方程的内在联系，能够将函数性质应用于解方程。

教学资源

-软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学黑板、粉笔、计算器、数学模型。

-课程平台：学校教学管理系统、数学教学资源库。

-信息化资源：电子教材、教学PPT、数学动画演示、在线数学问题解答库。

-教学手段：小组讨论、问题引导、案例分析、数学软件实践、课堂练习。

教学过程

1.导入新课（5分钟）

-同学们，大家好！今天我们来学习函数的概念。函数是数学中的一个重要概念，它在现实生活中有着广泛的应用。让我们一起探索函数的奥秘吧！

-首先，我想请大家回顾一下我们已经学过的数学知识，想想看，我们之前学过哪些数学概念和它们之间的关系？

2.讲解函数的概念（15分钟）

-同学们，我们来看一下这个例子：假设我们有一个苹果，它的重量是200克。如果我们知道每个苹果的重量是固定的，那么我们可以通过苹果的重量来确定它的体积。这就是一个简单的函数关系。

-函数是一种数学关系，它将一个集合（自变量）中的每个元素都对应到另一个集合（因变量）中的一个元素。这种对应关系称为函数。

-我们可以用不同的方式来表示函数，比如图象法、列表法和解析式法。这些方法可以帮助我们更直观地理解和表达函数。

3.探究函数的性质（20分钟）

-同学们，现在我们来探究一下函数的性质。首先，我们来看一下函数的奇偶性。一个函数如果满足f(-x)=f(x)，那么它就是偶函数；如果满足f(-x)=-f(x)，那么它就是奇函数。

-接下来，我们来看一下函数的单调性。如果对于任意的x1x2，都有f(x1)f(x2)，那么函数就是增函数；如果对于任意的x1x2，都有f(x1)f(x2)，那么函数就是减函数。

-最后，我们来看一下函数的周期性。如果对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数就是周期函数，其中T是函数的周期。

4.应用函数解决实际问题（15分钟）

-同学们，现在我们来应用一下函数的知识来解决实际问题。假设我们有一个物体，它的速度随时间变化而变化。我们可以用函数来描述这个速度和时间之间的关系。

-根据题目给出的信息，我们可以绘制出速度-时间的函数图像。通过观察图像，我们可以了解到物体的加速、减速和匀速运动的情况。

-利用函数的性质，我们可以找到物体在特定时间点的速度，或者计算物体在一段时间内的位移。

5.课堂总结与作业布置（10分钟）

-同学们，今天我们学习了函数的概念、表示方法和性质。函数是数学中的一个基本概念，它在我们的日常生活