2024-2025学年云南省大理州民族中学高三（上）开学数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年云南省大理州民族中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2?i1+i

A.52+12i B.52

2.已知不等式x2?3x+2≤0的解集为A，不等式x?2x?10的解集为B，则A是B

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知向量m，n，且|m|=|n|=1,|3m?2

A.0 B.π3 C.π2

4.将x1，x2，…，xn每个数均加上9，得到x1+9，x2+9，

A.平均数 B.方差 C.极差 D.众数的个数

5.已知l，m是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列结论正确的是(????)

A.若l?α，m?β，l⊥m，则α⊥β

B.若l?α，m?β，α⊥β，则l⊥m

C.若α∩β=l，α⊥β，m?α，m⊥l，则m⊥β

D.若l?α，m?β，α//β，则l//m

6.已知函数f(x)=lnx+ax2?3x在(12,3)

A.[49,+∞) B.(0,49]

7.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F到其准线的距离为4,M是抛物线C上一点，若A2,3，则MF

A.8 B.6 C.5 D.4

8.十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式sinx=x?x33!+x55!?x77!+…+(?1)n?1x2n?1

A.sin30° B.sin33° C.sin36° D.sin39°

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于函数f(x)=sinx+cosx，下列说法正确的有(????)

A.2π是f(x)的最小正周期 B.关于(π2,0)对称

C.在[0,π2]的值域为

10.已知抛物线Γ：x2=2py(p0)，过其准线上的点T(t,?1)作Γ的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是(????)

A.p=4 B.当t=1时，TA⊥TB

C.当t=1时，直线AB的斜率为2 D.直线AB过定点(0,1)

11.观察图象，下列结论错误的有(????)

A.若图中为f(x)图象，则f(x)在x=?2处取极小值

B.若图中为f′(x)图象，则f(x)有两个极值点

C.若图中为y=(x?2)f′(x)图象，则f(x)在(0,2)上单调递增

D.若图中为y=(x+2)f(x)图象，则f(x)≤0的解集为{x|?2≤x≤2}

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S

13.现有3名男生，3名女生和2名老师站成一排照相，2名老师分别站两端，且3名女生互不相邻，则不同的站法为??????????．

14.已知(1?2x)2024=a0+

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3bsinC=3ccosB．

(1)求角B的值；

(2)若b=4，ac=16，求△ABC

16.(本小题12分)

若数列1an是等差数列，则称数列an为调和数列.若实数a、b、c依次成调和数列，则称b是a

(1)求13和1

(2)已知调和数列an，a1=6，a4

17.(本小题12分)

如图，在三棱锥A?BCD中，AB=4，AC=AD=BC=BD=5，CD=6．

(1)求证：AB⊥CD；

(2)求二面角B?AC?D平面角的余弦值．

18.(本小题12分)

每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”，为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分成0,2，2,4,4,6，6,8,8,10，

(1)求a的值;

(2)为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在8,10,10,12两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在10,12内的学生人数为X，求X

19.(本小题12分)

设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F，上顶点为B，离心率为33，O是坐标原点，且|OB|?|FB|=6．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l：y=kx与椭圆C在第一象限内的交点为P

参考答案

1.D?

2.C?

3.C?

4.A?

5.C?

6.C?

7.D?

8.B?

9.AC?

10.BD?