2024-2025学年湖南省长沙市岳麓区西雅中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省长沙市岳麓区西雅中学九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各点中，在直线y=3x上的点是(????)

A.(1,3) B.(3,1) C.(1,?3) D.(2,5)

2.菱形具有而矩形不具有的性质是(????)

A.四边相等 B.对角线相等 C.对角相等 D.邻角互补

3.安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首.甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量x?与方差s2如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选(????)

果篮

甲

乙

丙

丁

平均质量(克)

450

500

450

500

方差s

1.1

1.1

1.2

1.2

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

4.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是(????)

A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x+2)2?3

5.设一元二次方程x2?3x+2=0的两根为x1，x2，则x

A.1 B.?1 C.0 D.3

6.若A(?3,y1)、B(?2,y2)、C(?4,y3)为二次函数y=(x+2)

A.y2y1y3 B.

7.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0,0)，A(2,0)，∠OAB=120°，则顶点B的坐标为(????)

A.(3,3)

B.(3,3)

8.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=x+2的图象相交于点M(m,4)，则关于x的一元一次不等式kx?2x?b的解集为(????)

A.x4

B.x4

C.x2

D.x2

9.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(????)

A.200(1+x)2=242 B.200(1?x)2=242

10.如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点B(3,1)在直线l：y=kx+4上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F.将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为(????)

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若二次根式x+1有意义，则x的取值范围是??????????．

12.已知x=1是方程x2?mx+3=0的一个解，则另一个解为x=______．

13.点(m,n)在直线y=3x?2上，则代数式3m?n+1的值是______．

14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为______．

15.为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球

所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的

高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的

B处，则小丁此次投掷的成绩是______米.

16.一次函数y=kx+b的图象交x轴、y轴分别于点A(2,0)，B(0,4)，点C，D分别是OA，AB的中点，点C的坐标为______，若P是OB上一动点.当△DPC周长最小时，P的坐标是______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

先化简：先化简，再求值：(x?1?3x+1)÷x2+2xx+1

18.(本小题6分)

解方程：

(1)x(x?6)=5(6?x)；

(2)2x2

19.(本小题6分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A(m,2)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

(1)若一次函数图象经过点B(?2,?1)，求一次函数的解析式；

(2)在(1)的条件下，求△AOD的面积．

20.(本小题8分)

在一次“慈善一日捐”捐款活动中，某中学学生会对该校学生捐款进行随机抽样调查和分组统计，将数据整理成以下统计图(信息不完整)．

组别

组别捐款数(x)元

A

x≤10

B

10x≤20

C

20x≤50

D

50x≤100

E

x100

请结合以上信息解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是______；

(2)样本中捐款数50x≤100的学生有______人，并补全图中的捐款人数条形统计图；

(3)若该校共有1600名学生，根据以上信息估计全校捐款超过50元的人数是多少？

21.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点(不与点A，B重合)，CP=CD