《等差数列》课件(公开课).pptVIP

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HH*等差数列(第一课时)等差数列的概念及其简单表示H*引入请同学们仔细观察一下,看看以下数列有什么共同特征?H*引例一1.一个剧场设置了20排座位,这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列:38,40,42,44,46,…H*匡威运动鞋(女)的尺码(鞋底长,单位是cm)引例二(2)全国统一鞋号中,成年女鞋的各种尺码由大到小可排列为H*38,40,42,44,46,…寻找规律请问以上数列有什么共同特征?从第二项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数.H*一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。递推公式:an-an-1=d(d是常数,n≥2,n∈N*)等差数列定义公差d=2公差d=①38,40,42,44,46,…②H*2.常数列a,a,a,…是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由?想一想公差是03.数列0,1,0,1,0,1是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由?不是公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为01.数列6,4,2,0,-2,-4…是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由?公差是-2H*通项公式的推导一:已知等差数列{an}的首项是a1,公差是da2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4-a3=dan-an-1=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5呢?a9呢?……由此得到an=a1+(n-1)d,n∈N+,d是常数H*通项公式的推导二:a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d+)an-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d这个方法我们称之为累加法,或者叠加法。总之已知等差数列是的首项为a1,公差为d,则等差数列的通项公式为:an-an-1=d……H*例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?解:(1)由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=5d=-9-(-5)=-4,所以数列的通项公式为an=-5-4(n-1)由题意知,问是否存在正整数n,使得-401=-5-4(n-1)成立解关于n的方程,得n=100即-401是这个数列的第100项。8+(20-1)×(-3)=-49例题讲解H*在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:(1)2,(),4(2)-12,(),0如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。等差中项(3),(),H*例2在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解:由题意知,a5=10=a1+4da12=31=a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评:利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解H*求基本量a1和d:根据已知条件列方程,由此解出a1和d,再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系,列出方程求解的思想方法,称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤:H

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