专题21.3 二次函数的性质【九大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

PAGE

PAGE1

专题21.3二次函数的性质【九大题型】

【沪科版】

TOC\o1-3\h\u

【题型1根据二次函数解析式判断其性质】 2

【题型2根据二次函数的性质比较大小】 2

【题型3根据二次函数的对称性求字母的取值范围】 3

【题型4根据二次函数的增减性求字母的取值范围】 3

【题型5根据二次函数的性质求最值】 4

【题型6根据二次函数的最值求字母的取值范围】 4

【题型7由二次函数的对称性求函数值或对称轴】 5

【题型8待定系数法求二次函数解析式】 5

【题型9由二次函数的对称性求最短路径】 6

知识点1：二次函数的性质

二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。

y=ax2

y=ax2+k

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

对称轴

y轴

y轴

x=h

x=h

x=?

顶点

(0，0)

(0，k)

(h，0)

(h，k)

（?b2a，

a0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a0时，顶点是最高点，此时y有最大值。最小值(或最大值)为0(k或4ac?

增

减

性

a0

x0(h或?b2a)时，y随x的增大而减小；x0(h或?b2a)时，

即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。

a0

x0(h或?b2a)时，y随x的增大而增大；x0(h或?b2a)时，

即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。

【题型1根据二次函数解析式判断其性质】

【例1】（23-24九年级·河北保定·期中）对于抛物线y=?2x?12+3，有下列四个判断：（1）抛物线的开口向下；（2）抛物线的顶点坐标是?1，3；（3）对称轴为直线x=1；（4）当x=3

A．4 B．3 C．2 D．1

【变式1-1】（23-24九年级·湖南长沙·阶段练习）已知二次函数y=?12x

A．该函数图象经过第一、三象限

B．函数图象有最高点

C．函数图象的对称轴是直线x=?

D．当x0时，y随x的增大而减小

【变式1-2】（23-24·天津滨海新·二模）已知抛物线y=-x2+1，下列结论：

①抛物线开口向上；

②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；

③抛物线的对称轴是y轴；

④抛物线的顶点坐标是（0，1）；

⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．

其中正确的个数有（）

A．5个 B．4个 C．3个

D．2个

【变式1-3】（23-24·安徽宿州·一模）对于抛物线y=x+32?1有下列说法：①顶点坐标为3,?1；②开口方向向上；③当x?3时，y随x的增大减小；④与x

A．1 B．2 C．3 D．4

【题型2根据二次函数的性质比较大小】

【例2】（23-24·浙江宁波·一模）在平面直角坐标系xOy中，点?1,m和点?2,n在抛物线y=ax2+bx上，若a0，点．?3,y1，1,y2，4,y3在该抛物线上．若mn，比较y

A．y10y

C．y30y

【变式2-1】（23-24九年级·贵州黔东南·期末）二次函数y=?2x2?8x+m的图象上有两点Ax1,y1、

A．y1y

C．y1=y2 D．

【变式2-2】（23-24九年级·福建漳州·期末）已知点(x1,y1),(x2,y2),(x

A．y1可能最大，不可能最小 B．y

C．y3可能最大，不可能最小 D．y

【变式2-3】（23-24·浙江宁波·二模）已知点Ax1，y1，Bx2，y2在抛物线

A．y1y2m B．y2

【题型3根据二次函数的对称性求字母的取值范围】

【例3】（23-24九年级·福建福州·期末）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上，当x1＝1，x2＝3时，y1=y2．若对于任意实数x1、x2都有

A．c≥5 B．c≥6 C．c＜5或c＞6 D．5＜c＜6

【变式3-1】（23-24·福建莆田·一模）已知点Mx1,y1，Nx2,y2在抛物线

A．0m≤2 B．?2≤m0 C．?12m≤

【变式3-2】（23-24九年级·北京东城·期中）已知抛物线y=ax2+bx+ca0经过A(2,0)，B(4,0)两点．若P5,y1，Q

【变式3-3】（23-24九年级·江苏南通·阶段练习）已知点A4m+t?1,n，点Bt+3,n都在关于x的函数y=?14x2+mx?

【题型4根据二次函数的增减性求字母的取值范围】

【例4】（23-24·上海·模拟预测）已知抛物线y=x2?2m?4x+m2?3的对称轴在y轴右侧，当x≥