2024-2025学年四川省大数据精准教学联盟高三（上）月考数学试卷（一模）（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省大数据精准教学联盟高三（上）月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，则(1+i)2+2(1?i)的值为

A.4 B.2 C.0 D.4i

2.已知集合A={x|?1≤x≤2}，B={x|?a≤x≤a+1}，则“a=1”是“A?B”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.已知双曲线x2a2?y2

A.223 B.72

4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且BD=DA，AE=3EC，点F为DE中点，则BF

A.?18BA+38BCB.

5.一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量(单位：kg)，将全部数据按区间[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图：

根据图中信息判断，下列说法中不恰当的一项是(????)

A.图中a的值为0.005

B.这200天中有140天的日销售量不低于80kg

C.这200天销售量的中位数的估计值为85kg

D.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要(在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求)，则每天的苹果进货量应为91kg

6.函数f(x)=14cosπx?(ex?

A.B.C.D.

7.已知正四棱锥P?ABCD的各顶点都在同一球面上，且该球的体积为36π，若正四棱锥P?ABCD的高与底

面正方形的边长相等，则该正四棱锥的底面边长为(????)

A.16 B.8 C.4 D.2

8.已知a，b，c∈(0,4)，且满足a+12=cos2a2

A.cab B.cba C.acb D.abc

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω0)的最小正周期为π，则

A.f(x)的最大值为2

B.f(x)在(?π3,π6)上单调递增

C.f(x)的图象关于点(?π6,0)

10.已知椭圆E：x24+y23=1的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2

A.|F1F2|=1

B.|PQ|≤4

C.当F2，P，Q不共线时，△F2PQ的周长为8

11.已知函数f(x)=(x?1)ex?x，则下列说法正确的是

A.f(x)的极小值一定小于?1

B.函数y=f(f(x))有6个互不相同的零点

C.若对于任意的x∈R，f(x)≥ax?1，则a的值为?1

D.过点(0,?2)有且仅有1条直线与曲线y=f(x)相切

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,2)，则cos2α=______．

13.已知数列{an}满足a3=5，a2n=2an+1，2an+1

14.条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念，近年来，条件概率和条件期望已被广泛的应用到日常生产生活中.定义：设X，Y是离散型随机变量，则X在给定事件Y=y条件下的期望为E(X|Y=y)=i=1nxi?P(X=xi|Y=y)=i=1nxi?P(X=xi,Y=y)P(T=y)，其中{x1,x2,…,xn}为X的所有可能取值集合，P(X=x,Y=y)表示事件“X=x”与事件“

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．

(1)求角A；

(2)若∠BAC的平分线交边BC于点D

16.(本小题15分)

如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC．

(1)求证；平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AC=5，BC=12，三棱锥P?ABC的体积为100，求二面角A?PB?C的余弦值．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=xlnx?ax2+1．

(1)若f(x)在(0,+∞)上单调递减，求a的取值范围；

(2)若a0，证明：f(x)0

18.(本小题17分)

甲、乙两名同学进行定点投篮训练，据以往训练数据，甲每次投篮命中的概率为23，乙每次投篮命中的概率为12，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投2个球，每投进一个球记1分，未投进记?1分．

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