2024-2025学年湖南省邵阳二中高二（上）入学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省邵阳二中高二（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=1+3i2+i的实部和虚部分别是(????)

A.1，1 B.1，i C.?13,

2.已知向量a=(2,2)，b=(λ,?4)，λ∈R，若a⊥(a+

A.?1 B.0 C.1 D.2

3.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，则平面图形ABCD的面积为(????)

A.32

B.2

C.3

4.已知向量a=(1,1),b=(?2,1)，则a在b方向上的投影数量为

A.15 B.?15 C.

5.将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移

A.在区间[3π4,5π4]上单调递增 B.在区间[3π4,π]

6.已知f(x)=2sin(ωx+π6)(ω0)，若方程|f(x)|=1在区间(0,2π)上恰有3个实根，则ω的取值范围是

A.12ω≤56 B.56ω≤1

7.《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中非常重要的一部.在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”ABC?A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1.若球

A.2+22 B.22 C.

8.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x?2)是偶函数，当0≤x≤2时，f(x)=x2?4x，则当6≤x≤8时，f(x)的解析式为

A.f(x)=?x2?4x B.f(x)=x2?16x+60

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同.下列说法正确的有(????)

A.事件A与事件B对立 B.事件A与事件B相互独立

C.事件A与事件C相互独立 D.P(C)=P(AB)

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3，A=π3，O为△ABC的外心，则(????)

A.若△ABC有两个解，则3c23

B.OA?BC的取值范围为[?33,33]

C.BA?BC

11.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论正确的是(????)

A.当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角

B.当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角

C.直线AB与a所成角的最小值为45°

D.直线AB与a所成角的最大值为60°

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与OC的夹角为α，且tanα=7，OB与OC的夹角为45°.若OC=mOA+nOB(m,n∈R)，则m+n=

13.已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°.以D1

14.已知函数f(x)=12x+1(x0)2x2+4x+2(x≤0)，若函数g(x)=f(f(x)?m)?2，当

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组：[65,75)，[75,85)，[85,95)，[95,105)，[105,115)，[115,125)，[125,135)，[135,145)，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求第七组的频率；

(2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从[95,105)，[105,115)的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率．

16.(本小题15分)

如图，已知多面体ABC?A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，

17.(本小题15分)

记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2=ac，点D在边AC上，BD

(1)证明：BD=b;

(2)若AD=2DC，求cos∠ABC．

18.(本小题17分)

如图，四棱锥P?ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．

???(1)求证：AB⊥PD；

???(2)若∠BPC=9