2024-2025学年湖南省长沙市望城一中高二（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省长沙市望城一中高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.22cos15°+

A.32 B.12 C.?

2.若集合A={x||2x?1|3}，B={x|(2x+1)(x?3)0}，则A∩B是(????)

A.{x|?1x?12或2x3} B.{x|2x3}

C.

3.已知函数f(x)的部分图象如如图所示，则f(x)的解析式可能是(????)

A.f(x)=ex?ln|x|e2x?1

4.在四面体ABCD中，点M，N满足AB=2MB，CN=2ND，若MN=x

A.?13 B.13 C.1

5.已知tan(α?π4)=14，

A.322 B.1318 C.16

6.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是(????)

A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2

C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3，方差为2.8

7.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，设四棱柱的外接球的球心为O，动点P在正方形ABCD的边上，射线OP交球O的表面于点

A.42π3 B.22

8.如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别为边BC，CD上的点，AP?AQ=2|PQ|

A.1

B.52

C.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1的虚部与z2的实部均为2，则下列说法正确的是(????)

A.z1是虚数

B.若|z1|=|z2|=2，则z1=z2

C.若z1=

10.一口袋中有大小和质地相同的5个红球和2个白球，则下列结论正确的是(????)

A.从中任取3球，恰有一个红球的概率是17

B.从中有放回的取球3次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为20343

C.从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为23

D.从中有放回的取球

11.已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1的棱长均为1，∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，E

A.A1C=2

B.若AP=12PC1，则A1P/?/面EFC

C.若AP=3PC1，则A1C⊥面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=2x2,x1,2x,x≥1,

13.《中国居民膳食指南(2022)》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重(单位：千克)，根据测量数据，按[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60)，[60,65)，[65,70]分成六组，得到的频率分布直方图如图所示，根据调查的数据，估计该地中学生体重的50%分位数是______．

14.已知一个圆台的侧面积为352π，下底面半径比上底面半径大1，母线与下底面所成角的正切值为7，则该圆台的外接球(圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知X，Y两组各有5位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：

X组：10，11，12，13，14，Y组：12，13，15，14，a

假设所有病人的康复时间相互独立，从X，Y两组随机各选1人，X组选出的人记为甲，Y组选出的人记为乙．

(1)如果a=8，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

(2)如果a=16，事件M：“甲康复时间为11天”，事件N：“甲乙康复时间之和为25天”，事件M，N是否相互独立？

16.(本小题15分)

如图所示，已知CE⊥底面ABC，∠ABC=π2，AB=BC=2CE，AA1//=BB1//=2CE，D为BC的中点．

(1)若CE=1，求三棱锥E?

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ln(e2x+1)?x．

(1)当x≥0时，函数g(x)=f(x)?x?a存在零点，求实数a的取值范围；

(2)设函数?(x)=ln(m?

18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC=2sinB+sinCsinA．

(1)求角A；

(2)点P在边BC上，且AP⊥AB，AP=2，求△ABC

19.(本小题17分)

已知正实数集A={a1,a2,?,an}，定义：A2={aiaj|ai,aj∈A}称为A的平方集.记n(