湖南省长沙市百强校2025届高三上学期第一次月考数学试题（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

湖南省长沙市百强校2025届高三上学期第一次月考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A={x|x2+x?6≤0}，B={x|lg(x?1)0}

A.{x|?3≤x≤2} B.{x|?3≤x2} C.{x|1x≤2} D.{x|1x2}

2.若复数z满足z(1+i)=?3+i(i是虚数单位)，则|z|等于(????)

A.102 B.54 C.

3.已知平面向量a=(5,0)，b=(2,?1)，则向量a+b在向量b

A.(6,?3) B.(4,?2) C.(2,?1) D.(5,0)

4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a

A.21 B.19 C.12 D.42

5.某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上(含90分)为及格．阅卷结果显示，全年级1?200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数(难度系数=平均分/满分)为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为(????)附：若X～N(μ,σ2)，记p(k)=P(μ?kσ≤X≤μ+kσ)，则p(0.75)≈0.547，p(1)≈0.683

A.136人 B.272人 C.328人 D.820人

6.已知α，β∈0,π2，cos(α?β)=56，

A.π6 B.π4 C.π3

7.已知F1，F2是双曲线x2a2?y2b2=1(ab0)的左、右焦点，以F2

A.(1,263) B.(1，3

8.已知函数f(x)=a·2x,x≤0,log2x,x0,若关于x

A.(0,1) B.(?∞,0)∪(0,1) C.[1,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为棱AA1，A1D

A.E，F，M，P四点共面

B.EF?//平面PMN

C.平面MEF⊥平面PMN

D.正方体被平面PEF截得的截面是等腰梯形

10.已知函数f(x)=2cos2x+

A.f(x)的一个对称中心为38π,0

B.f(x)的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象

C.f(x)在区间5π8,7π8上单调递增

D.若y=f(x)在区间

11.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(2+x)+g(?x)=1，则(????)

A.f(x)的图象关于点(2,1)对称 B.f(x)是以8为周期的周期函数

C.g(2?024)=0 D.k=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x+3y?1)6的展开式中x2y的系数为

13.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f′(?x)2f(x)，且f(1)=0，则不等式f(x)0的解集为??????????．

14.已知点C为扇形AOB的弧AB上任意一点，且∠AOB=60°，若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R)，则λ+μ

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知2a+b=2ccos

(1)求角C；

(2)若角C的平分线CD交AB于点D，AD=313，DB=13

16.(本小题12分)

已知x=1e为函数

(1)求a的值；

(2)设函数g(x)=kxex，若对?x1∈(0,+∞)，?

17.(本小题12分)

已知四棱锥P?ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，AD?//?BC，AB⊥BC，PA=PB=22AB，AB=BC=2AD，E为AB的中点，F为棱PC上异于

(1)证明：BD⊥EF；

(2)试确定点F的位置，使EF与平面PCD所成角的余弦值为7014

18.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y2=2px(p0)的焦点到准线的距离等于椭圆C2：x2+16y2=1的短轴长，点P

(1)若r=12，Q为圆E上的动点，求线段

(2)设D(1,t)是抛物线C1上位于第一象限的一点，过D作圆E的两条切线，分别交抛物线C1于点M，N.证明：直线MN

19.(本小题12分)

某景区为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，并在购票平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况．

日期t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

销售量y(千张)

1.9

1.98

2.2

2.36

2.43

2.59

2.68

2.76