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2023-2024学年余姚市子陵中学教育集团子陵校区七年级(下)竞赛
数学试卷
一、选择题(30分)
1.下列各式中,属于二元一次方程的是(????)
A.2x+y B.xy?1=y C.1x+y=2
2.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米,将0.0000035用科学记数法表示为(????)
A.3.5×1?0?6 B.3.5×1?06 C.3.5×1?0?5 D.
3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(????)
A.a(x+y)=ax+ay B.x2+3x?2=x(x+3)?2
C.x2
4.若分式x?22x+4有意义,则x的取值应满足(????)
A.x≠?2 B.x=?2 C.x≠2 D.x=2
5.如图,下列条件中,不能判断直线a//b的是(????)
A.∠1=∠5
B.∠2=∠4
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠3=180°
6.下列分式的变形中,正确的是(????)
A.ba=b+2a+2 B.2?0.3x0.2x?1=
7.如图,将△ABC沿直线EF折叠,使点A落在边BC上的点D处,若EF//BC,且∠C=66°,则∠CFD的度数为(????)
A.24°
B.33°
C.48°
D.66°
8.阅读下列诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,四只栖一树,两只没去处:六只栖一树,还闲一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”若设鸦有x只,树有y棵,则下列方程组中正确的是(????)
A.4y+2=x6(y?1)=x B.4y+2=x6(y+1)=x C.4y?2=x6(y?1)=x
9.如图,一个大正方形由四个相同的长方形和一个小正方形组成,大正方形边长为a,小正方形边长为b,若用x,y表示四个长方形的边长(xy),观察图案及以下关系式:①x?y=b;②x2?y2=ab;③x
A.4 B.3 C.2 D.1
10.已知a,b为实数,设(x+a)(3x+b)展开后x的一次项系数为m,(3x+a)(x+b)展开后一次项系数为n,若m+n=4,且m,n为正整数,则下列说法正确的是(????)
A.ab与ab的最大值和最小值都相等 B.ab与ab的最大值和最小值都不相等
C.ab与ab的最大值相等,最小值不相等 D.ab
二、填空题(24分)
11.若x=?2y=3是二元一次方程x+2y=a的一个解,则a的值为______.
12.请写出一个满足条件“只含有字母x,且当x=1时,分式的值为0”的分式______.
13.若aba+b=5,则代数式(5?a)(5?b)的值为______.
14.关于x的分式方程a?xx+1=1+3x+1有增根,则
15.若4x=2,8y
16.如图,AD//BC,∠BAD的平分线交BC于点F,∠BCD=90°,线段AF上有一点G,满足∠ABG=3∠FBG,过点C作CE//AF.若在直线AF上取一点M,使∠GBM=∠DCE,则∠ABM∠FBM的值为______.
三、解答题(共96分)
17.(6分)计算:
(1)(?3a3)÷a+(?2a)2
18.(6分)因式分解:
(1)ax2?6ax+9a
19.(8分)解方程(组):
(1)3x+y=2?x?y=?4
(2)
20.(6分)先化简:a?1a2?4÷(1?3a+2),再从?2,?1
21.(8分)如图,AB//DE,∠ADE+∠AFG=180°.
(1)判断AD与FG的位置关系,并说明理由;
(2)若DE平分∠ADC,∠AFG=140°,求∠BGF的度数.
22.(10分)某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面,加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.(加工时接缝材料不计)
(1)若该厂仓库里有100张正方形纸板和200张长方形纸板.问竖式和横式纸箱各加工多少个,恰好将库存的两种纸板全部用完?
(2)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个,后来由于对方急需要货,实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍,这样提前2天超额完成了任务,且总共比原计划多加工40个,问原计划每天加工纸箱多少个?
23.(10分)对于一些特殊的方程,我们给出两个定义:
①若两个方程有相同的解,则称这两个方程为“相似方程”;若两个方程有相同的整数解,则称这两个方程为“相伴方程”.
(1)判断方程3?2(1?x)=4x与8x2+44x+1?1=2x是否为“相似方程”,并说明理由;
(2)已知关于x,y的二元一次方程y=mx+6和y=x+4m
24.(12分)【学习材料】拆项法
在对某些多项式进行因式分解时,需
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