2024-2025学年湖南省长沙市望城六中高三（上）入学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省长沙市望城六中高三（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.曲线f(x)=x3?x+3在点P处的切线平行于直线y=2x+1，则P点的坐标为

A.(1,3) B.(?1,3) C.(1,3)或(?1,3) D.(1,?3)

2.已知A={x|2?xx},B={x|(x?3)(x+3)0}，则A∩B=

A.(?2,1) B.(?∞,?3) C.(?∞,2) D.(0,1)

3.偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，若f(4x?1)f(12)，则x的取值范围是

A.(?∞,38) B.(18,

4.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CD

A.[62,

C.[62

5.若3cos2α=2sin(π4?α)，α∈(π2,π)

A.?429 B.?5

6.已知函数f(x)=lnxx,x0(x+2)ex,x≤0，若函数g(x)=f(x)?a的零点有2个或

A.(?1e3,1e) B.

7.在四棱锥P?ABCD中，AD=2，AB=BC=CD=1，AD//BC，且PA=PC，PB=PD，则直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值为(????)

A.13 B.45 C.23

8.已知函数f(x)=lnx,x0ax,

A.(0,+∞) B.(0,1e)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.将函数y=sin(x?π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向左平移3π4

A.g(x)是奇函数 B.x=π3是g(x)图象的一条对称轴

C.g(x)的图象关于点(3π,0)对称 D.2g(0)=1

10.i为虚数单位，复数z=1+i1?i，则

A.z?z?=1 B.z+1z=0

11.已知矩形ABCD中，AD=3AB=23，△ABD沿着BD折起使得形成二面角A′?BD?C，设二面角A′?BD?C的平面角为

A.在翻折的过程中，A′、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为12π

B.存在θ，使得A′B⊥CD

C.当tanθ=22时，|A′C|=22

D.当cosθ=13

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.所有棱长都为1的平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，若M为A1C1

13.双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F1与C的左支和右支分别交于A，B两点，若x

14.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x)，定义f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn?1(x))，n=1，2，3，….满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知圆M：x2+y2?2x+1?m2=0(m∈R)．

(1)若圆M的半径为1，求实数m的值；

(2)在(1)条件下，设A(0,t)，B(0,t+6)(?5≤t≤?2)，若圆

16.(本小题15分)

如图，菱形ABCD与正△BCE所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，BC=2，FD=3．

(1)证明：EF//平面ABCD；

(2)若∠CBA=60°，求直线EF与平面AFB所成角的正弦值．

17.(本小题15分)

瓯江是温州、丽水人民的母亲河，为了体现“绿水青山”理念特举办游渡瓯江活动，现调查发现：比赛区域的瓯江江流平均宽度2.1km(即起点A处到对岸B的垂直距离)，一名游泳爱好者室内游泳平均速度为60m/min.在热身环节时，游泳爱好者一直沿AB方向游去，在下游C处上岸，距离B处1.75km．

(1)假设水流匀速，求水流速度多少？

(2)比赛规定，运动员上岸点距离B处不超过7310km时成绩有效．活动时，该游泳爱好者保持θ方向不变游泳前进(记运动员游泳前进方向与AB的夹角记为θ)，为比赛成绩最好，求

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2sinxcosx?23sin2x+3．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若x∈[0,π2]时，mf(x)恒成立，求实数m的取值范围；

(3)将函数f(x)的图像的横坐标缩小为原来的12，再将其横坐标向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图像

19.(本小题17分)

已知无穷数列{an}满足a1=2，数列{(12)an}是各项和等于2b2b+2?4的无穷等比数列，其中常数b是正整数．