广东省广州市白云区广大附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

2023－2024学年初三年級10月测试

数学试卷（问卷）

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小腿，每小题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、不中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别是（）

A.5， B.5，4 C.5， D.5，1

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项求解即可．

【详解】解：，

，

∴二次项系数和一次项系数分别是5，．

故选C．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定二次项系数和一次项系数，首先要把方程化成一般形式．

3.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．

【详解】解：抛物线，

该抛物线的顶点坐标是，

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

4.参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有个队参加比赛，则下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据每个队都要和除自己以外的球队比一场，并且要考虑到重复的情况，那么比赛场次用x表示应该是x(x?1)．

【详解】解：每个球队都要和除自己以外的球队比一场，∴一共是x(x?1)场，但是其中有重复的，∴实际上是x(x?1)场，可以列式x(x?1)=90．

故选：C．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．

5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（??）

A.1或－1?? B.1? C.－1??? D.0

【答案】C

【解析】

【分析】将（0,0）代入求出a的值，因为二次函数二次项系数不能为0，排除一个a的值即可.

【详解】将（0,0）代入y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1，得a=±1，∵a≠1，∴a=-1.

【点睛】本题考查二次函数求常数项，解题的关键是将已知二次函数过的点代入，注意二次函数二次项系数不能为0.

6.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A. B. C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】根据的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．

【详解】解：的方程有两个不相等的实数根，

且，解得，

的取值范围为且．

故选D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义．

7.如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据角平分线的定义和垂直平分线的性质判断A、B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角定理判断C、D．

【详解】解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，

∴，；选项A、B正确；

∵，

∴∠ACD=∠A=40°，

∵，，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴，选项D错误；

∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=115°，选项C正确；

故选：D

【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键

8.已知一元二次方程的两根为，，则的值为（）

A. B. C.2 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的定义，得，结合根与系数的关系，得+=3，进而即可求解．

【详解】解：∵一元二次方程的两根为，，

∴，即：，+=3，

∴=-2(+)=-1-2×3=-7．

故选A．

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，熟练掌握（a≠0）的两根为，，则+=