2024-2025学年广东省高三（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知M={x|?12?sinx?12

A.{?π6,0} B.{?π4,0}

2.某公司购入了400根钢管拟切割打磨为其他产品，统计钢管口径后得以下频数分布表：

钢管口径(cm)

11.0

12.5

14.0

16.5

18.5

20.5

21.0

22.0

频数

26

74

100

40

46

52

38

24

则这批钢管口径的中位数为(????)

A.14.00cm B.15.25cm C.16.25cm D.16.50cm

3.已知直线l1：?m2x+y?1=0，直线l2：(2m?3)x+y?3=0，则m=?3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.已知向量a=(2,1),b=(m?2,m)，若a//b

A.5 B.3 C.5 D.

5.在平面直角坐标系中，将圆C：x2+y2=1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短为原来的

A.x29+4y2=1 B.9

6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b(sin2A?sinBcosC)=csin2B，若点D在BC边上，且AD平分∠BAC，则AD=(????)

A.b2+c2bc B.bc

7.在电子游戏中，若甲，乙，丙通关的概率分别是23,45

A.25 B.13 C.613

8.当a≥e时，方程ex+x+lnx=lna+ax在[1,+∞)

A.0 B.1 C.2 D.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若z在复平面内对应的点为A,z+2z?=3+

A.z的实部为1 B.z的虚部为?3

C.|z|=4 D.直线OA

10.已知O为坐标原点，点F(1,0)是抛物线C：y2=2px(p0)的焦点，过点F的直线交C于M，N两点，P为C上的动点(与M，N均不重合)，且点P位于第一象限，过点P向y轴作垂线，垂足记为点Q，点A(2,5)，则(????)

A.C：y2=4x B.∠OPQ+∠FON180°

C.|PA|+|PQ|的最小值为26 D.

11.已知函数f(x)的定义域为R，则(????)

A.若f(2)f(1)，则f(x)是R上的单调递增函数

B.若f(x2)=?f(?x2)，则f(x)是奇函数

C.若f(1?x)=f(1+x)，且f(2?x)=f(2+x)，则f(x+2)=f(x)

D.若

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若2m+5n=12，则log2

13.函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω0,π2φ3π2)，若f(x)的一个单调递增区间为[?

14.已知圆台的上、下底半径分别为r和R，若圆台外接球的球心在圆台外，则圆台的高的取值范围是______；若R=2r=2，圆台的高为?，且1???2，则圆台外接球表面积的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c依次为等比数列{an}的前3项，设其公比为q，且a1，q?1．

(1)若a=2,q∈{32,2}，求{an}的前n项和Sn；

(2)证明：当

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=13x3+a2x2+2x+bsinx(a,b∈R)．

(1)当b=0时，若f(x)存在极大值，且存在极小值，求a的取值范围；

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，CD=2AB=22，PA=BC=AD=1．

(1)求证：平面PBC⊥平面PAD；

(2)若EC=3DE，求平面PAE

18.(本小题17分)

已知双曲线Γ：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为62，焦距为23．

(1)求Γ的标准方程；

(2)若过点(0,?b)作直线l分别交Γ的左、右两支于

19.(本小题17分)

将4个面上分别写有数字1，2，3，4的一个正四面体在桌面上连续独立地抛n次(n为正整数)，设X为与桌面接触的数字为偶数的次数，p为抛正四面体一次与桌面接触的数字为偶数的概率．

(1)当n=5时，若正四面体的质地是均匀的，求X的数学期望和方差；

(2)若正四面体有瑕疵，即p≠12．

①设pn是抛掷正四面体n次中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次的概率，求证：pn=p+(1?2p)pn?1(n?2)；

参