2024-2025学年广西名校高三（上）调研数学试卷（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广西名校高三（上）调研数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={1,2a+1}，B={3,a?1,3a?2}，若A?B，则a=(????)

A.?2 B.?1 C.1 D.3

2.若复数z是方程x2?4x+5=0的一个根，则|z|=(????)

A.3 B.3 C.5 D.

3.在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠A=45°，DE=2EC，则

A.1 B.32 C.2 D.

4.已知sin(π4+α)=3sin(π

A.?45 B.?35 C.

5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，a2+a

A.634 B.63 C.312

6.已知a=e4+1e，b=log32，c=log5

A.abc B.acb C.bca D.cba

7.已知点P在抛物线M：y2=4x上，过点P作圆C：(x?2)2+y2=1的切线，若切线长为2

A.5 B.29 C.6 D.

8.根据公式sin3α=3sinα?4sin3α，sin10°的值所在的区间是

A.(17,16) B.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某品牌新能源汽车2024年上半年的销量如下表：

月份t

1

2

3

4

5

销量y(万辆)

11.7

12.4

13.8

13.2

14.6

根据上表的数据，下列说法正确的是(????)

A.销量的极差为3.6 B.销量的平均数为13.5

C.销量的第40百分位数为13.8 D.销量的中位数为13.2

10.已知函数f(x)=cos(ωx?π6

A.当ω=2时，?π是f(x)的一个周期

B.将f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则ω的最小值为2

C.若存在x1,x2∈[?π6,π6ω](x1≠

11.已知双曲线C：x2?y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2且倾斜角为α的直线l与双曲线的右支交于A、

A.双曲线C的虚轴长为3

B.π3α2π3

C.△ABF1的周长的最小值为16

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=sin2x+3x+1，且f(a)=4，则f(?a)=______．

13.将一个底面半径为2，高为3的圆柱形铁块熔铸成一个实心铁球，则该实心铁球的表面积为______．

14.已知有A，B两个盒子，其中A盒中有3个黑球和3个白球，B盒中有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从A盒，乙从B盒各随机抽取一个球，若两球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中，若两球不同色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后，A盒中有8个球的概率是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知4S=3(b2?a2?c2)．

(1)求∠B的大小；

(2)

16.(本小题15分)

某高新技术企业新研发出了一种产品，该产品由三个电子元件组装而成，这三个电子元件在生产过程中的次品率均为18.组装过程中不会造成电子元件的损坏，当且仅当三个电子元件都不是次品时，产品能正常工作，否则该产品为次品．

(1)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为X，求X的分布列和期望；

(2)设A=“任取一件产品为次品”，B=“该产品仅有一个电子元件是次品”，求P(B|A)；

(3)安排质检员对这批产品进行逐一检查，确保没有次品流入市场.现有两种方案，

方案一：安排三个质检员先行检测这三个元件，次品不进入组装生产线；

方案二：安排一个质检员检测成品，若发现次品，则进行电子元件的更换，保证产品能正常工作.更换电子元件的费用为15元/个．

已知每位质检员的月工资为3000元，该企业每月生产该产品800

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PBD⊥底面ABCD，PB=PD=2，底面ABCD是边长为2的正方形．

(1)求证：PA=PC；

(2)E是棱PA上一点，若AC与平面BDE所成角为60°，求四棱锥E?ABCD的体积．

18.(本小题17分)

椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为223，过点P(a,b)的直线l与椭圆E交于M，N两点.当直线l过坐标原点O时，|MN|=25．

(1)求椭圆E的方程．

(2)设A，B分别是椭圆E的右顶点和上顶点，过