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参考答案:
1.B
【分析】解出绝对值不等式与一元二次不等式后,再结合集合的性质即可得.
||
【详解】由+2≤2可得−2≤+2≤2,即−4≤≤0,故={|−4≤≤0},
2()()−3x1
由+2≤3可得+3−1≤0,即,故={|−3≤≤1},
)
由={|∈且∉},故=−4,−3.
故选:B.
2.B
【分析】根据数量积的运算律及充分条件、必要条件的定义判断即可.
a,b
【详解】在向量非零向量的情况下,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗2⃗⃗2
||||
若|⃗+|=|⃗−|||,即|⃗+|=(⃗−||),
2222
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
||
即有|⃗|+2⃗⋅+||=|⃗|−2|⃗|||+||,即⃗⋅=−⃗||.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
又⃗⋅=|⃗|||cos⃗,,故cos⃗,=−1,
⟨⟩⟨⟩
a,b
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
又⃗,∈[0,],所以⃗,=,即方向相反,故⃗=,(0),
⟨⟩⟨⟩
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
||
即“⃗=”是“|⃗+|=|⃗−|||”的必要条件;
⃗⃗a,bab
若⃗=,则共线,但与的方向可能相同也可能相反,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
||
所以由⃗=推不出|⃗+|=|⃗−|||,故充分性不成立;
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
||
综上所述,“⃗=”是“|⃗+|=|⃗−|||”的必要而不充分条件.
故选:B.
3.A
【分析】利用排列组合公式结合古典概型的概率公式即可求解.
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