广东省广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题.docx

2023-2024学年广东省广州大学附中九年级上学期开学数学练习

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．

【详解】解：A、，故本选项错误；

B、是最简二次根式，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误；

故选B.

【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键.

2.下列四组数中，是勾股数的是（）

A.0.3，0.4，0.5 B.，，

C.，， D.30，40，50

【答案】D

【解析】

【分析】构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据勾股数的定义可得答案.

【详解】解：A选项中的三个数不满足是正整数，不是勾股数，故A不符合题意；

B选项中的三个数满足是正整数，

但是

而所以，，不是勾股数，故B不符合题意；

C选项中的三个数不满足是正整数，不是勾股数，故C不符合题意；

D选项中的三个数满足是正整数，

且

所以30，40，50是勾股数，符合题意；

故选D

【点睛】本题考查的是勾股数的定义，掌握“构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数”是解题的关键.

3.如图，在平行四边形中，于点E，于点F，若，平行四边形的周长为10，则的长为（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据周长是10可得，根据平行四边形的面积可得，由可得，进而可得答案．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

，

的周长是10，

，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和面积，关键是掌握平行四边形的对边相等．

4.下列各图象中，y不是x的函数的是（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．

【详解】解：选项A，根据图象，当时，y有两个值与之对应，因此不是函数，符合题目要求．选项B、C、D，根据图象，每一个x的值，都有唯一的y值与之对应，因此是函数，不符合题目要求．

故选：A．

【点睛】本题考查的是函数的概念，掌握函数的概念是解决本题的关键，根据函数的定义可知x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，根据上述特点即可进行判断出正确选项．

5.已知二次函数，当时，的最大值和最小值分别是（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】先求出该二次函数的对称轴为直线，再通过二次函数图象的增减性求解即可．

【详解】解：将配方，得，

由二次项系数可知抛物线开口向上，对称轴为．

由二次函数图象的性质可得，

当时，随的增大而减小；

当时，随的增大而增大．

故当时，存在最小值且最小值为，当时，存在最大值且最大值为．

故选：．

【点睛】此题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

6.如图，四边形是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连结．记，，若，则平行四边形纸片长与宽的比值为（）

A.3 B.4 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作交的延长线于，交的延长线于，设小平行四边形的宽是，长是，，，根据图形可知，，根据代入计算即可得到答案．

【详解】解：如图，作交的延长线于，交的延长线于，

，

设小平行四边形的宽是，长是，，，

周围四张小平行四边形纸片都全等，

，

四边形菱形，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和面积，用参数表示线段的长和面积并计算是解本题的关键．

7.下列运算中，错误的有（）

①，②，③，④．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【详解】根据二次根式的性质逐项分析判断，即可求解．

【分析】解：①，故①不正确，符合题意；

②，故②不正确，符合题意；

③，故③正确，不符合题意；

④，故④不正确，符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

8.函数的图象如图所示，下列说法正确的是()

A.当时， B.当时，

C.当时， D.当时，

【答案】A

【解析】

【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的图象解答即可．