广东省高州市十校联考2022-2023学年九年级上学期素养展评数学试题（A卷）.docx

2022—2023学年第一学期第五周素养展评九年级数学试卷（A）

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）

A.20 B.24 C.40 D.48

【答案】A

【解析】

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．

【详解】解：如图所示，

根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，

∴△AOB是直角三角形，

∴AB＝，

∴此菱形的周长为：5×4＝20．

故选A．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

2.下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】依据一元二次方程的定义求解即可．

【详解】①当a＝0时，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程；②x2+=6＝6是分式方程；③x2＝0是一元二次方程；④x＝3x2是一元二次方程⑤（x＋1）（x?1）＝x2＋4x，整理后不含x的二次项，不是一元二次方程．

故选B．

【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

3.今年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】用列举法或列表法或树状图法求解即可．

【详解】解：将小华抽到物理、化学、生物分别记为，，；将小强抽到物理、化学、生物分别记为，，．

则所有可能的结果为，，，，，，，，，共种等可能的结果，

其中小华和小强都抽到物理的只有种结果，

小华和小强都抽到物理学科的概率为．

选D．

【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握枚举法、列表法、树状图法求概率是解题的关键．

4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（）

A.∠B＝90° B.∠A＝∠C C.AB＝BC D.AC⊥BD

【答案】A

【解析】

【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等或有一内角为直角即可．

【详解】解：∵对角线AC与BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴要使四边形ABCD成为矩形，

需添加一个条件是：对角线相等（AC＝BD）或有一个内角等于90°．

故选：A．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理与矩形的判定定理．掌握对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形是解答本题的关键．

5.某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（????）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是一元二次方程的运用．增长率问题，一般用增长后的量增长前的量(增长率)增长次数，本题可先用表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．

【详解】解：设平均每月的增长率为，

则二月份的产值为：，

三月份的产值为：，

故第一季度总产值为：．

故选B．

6.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ABD=60°，那么∠BAE的度数是（）

A.40° B.55° C.75° D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】连接AC，由矩形性质可得AD∥BE，AC=BD，∠BAD=90°，∠ABD=∠BAC=60°，又可得∠E=∠DAE，可得∠E度数，进而得出∠BAE的度数．

【详解】解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，∠BAD=90°，∠ABD=∠BAC=60°，

∴∠E=∠DAE，∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-60°=30°，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°．

∴∠BAE=90°-15°=75°，

故选C．

【点睛】本题考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．

7.正方形一边上任意一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线的（