2023-2024学年河北省沧州市运东七县高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省沧州市运东七县高一（上）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x+1＜2}，B＝{x|1＜x＜4}，则A

A．{x|﹣1≤x＜4} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|1＜x＜3}

2．命题“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）

A．?n∈N*，f（n）＞n B．?n?N*，f（n）＞n

C．?n∈N*，f（n）＞n D．?n?N*，f（n）＞n

3．如图是函数y＝f（x）的图象，其定义域为[﹣2，+∞），则函数f（x）的单调递减区间是（）

A．[﹣1，0） B．[1，+∞）

C．[﹣1，0），[1，+∞） D．[﹣1，0）∪[1，+∞）

4．已知p：a＞b＞0，q：1a2＜1b

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知f（x）=3x2+a-2x+b（a

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6．已知函数f（x）=f(x-1)，x＞-2x2

A．5 B．0 C．﹣3 D．﹣4

7．不等式﹣x2﹣|x|+6＞0的解集为（）

A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|﹣2＜x＜2}

C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|x＜﹣3或x＞2}

8．已知幂函数f（x）的图象经过点(3，19)，则函数g（x）＝（x﹣1）f（x）在区间

A．2 B．1 C．14 D．

二、选择题。本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列函数中，表示同一个函数的是（）

A．y＝x与y=x2-xx-1 B．y＝x﹣

C．y＝x0与y＝1（x≠0） D．f（x）＝x2与S（t）＝t2

10．若集合A，B，U满足A∩（?UB）＝?，则（）

A．A∩B＝A B．A∪B＝U C．A∪（?UB）＝U D．B∪（?UA）＝U

11．已知正数a，b满足a+2b＝2ab，则下列说法一定正确的是（）

A．a+2b≥4 B．a+b≥4 C．ab≤2 D．a2+4b2≥8

12．已知函数f（x）的定义域为A，若对任意x∈A，存在正数M，使得|f（x）|≤M成立，则称函数f（x）是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是（）

A．f(x)=3+x4-x B．

C．f(x)=5x2-2x+2

三、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数y=x3-1的定义域是

14．满足{0，1}?M?{0，1，3，5}的集合M的个数为．

15．若f(1x)=x1-x，则f（x

16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣2）＝0，若对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），当x1≠x2时，都有x1?f(x1)-x2?f(x2)

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知m为实数，A＝{x|x2﹣（m+1）x+m＝0}，B＝{x|mx﹣1＝0}．

（1）当A?B时，求m的取值集合；

（2）当B?A时，求m的取值集合．

18．（12分）已知函数f(x)=x+1

（1）求证：f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增；

（2）当x∈[1

19．（12分）已知p：x2﹣6ax+8a2＜0（a≠0），q：x2﹣4x+3≤0．

（1）当a＝1时，若p，q同时成立，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20．（12分）如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含者著名的糖水不等式：yx

（1）证明糖水不等式；

（2）已知a，b，c是三角形的三边，求证：ab+c

21．（12分）某企业投资144万元用于火力发电项目，n（n∈N+）年内的总维修保养费用为（4n2+40n）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润＝累计收入﹣总维修保养费用﹣投资成本）

（1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；

（2）随着中国光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低．经过慎重考虑，该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以12万元转让该项目；

②纯利润最大时，以4万元转让该项目．

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的单调递增函数，且f（0）＝1，f（1）＝2．

（1）