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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
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江苏省泰州市泰兴市长生中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是()
A.16 B.16 C.8 D.8
2、(4分)已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则可推断△ABC一定是().
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
3、(4分)如果三个数a、b、c的中位数与众数都是5,平均数是4,那么b的值为()
A.2 B.4 C.5 D.5或2
4、(4分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(4,0)、(0,3),点O在直线y=2x(x≥0)上,将△AOB沿射线OO方向平移后得到△AOB’.若点O的横坐标为2,则点A的坐标为()
A.(4,4) B.(5,4) C.(6,4) D.(7,4)
5、(4分)一组数据2,7,6,3,4,7的众数和中位数分别是()
A.7和4.5 B.4和6 C.7和4 D.7和5
6、(4分)如图,在中,,点、分别是、的中点,点是的中点,若,则的长度为()
A.4 B.3 C.2.5 D.5
7、(4分)如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB,若BE=4,则AE的长为()
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
8、(4分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,已知AD=5,BD=8,AC=6,则△OBC的面积为()
A.5 B.6 C.8 D.12
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm,则这个三角形的周长是_____cm.
10、(4分)如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为2,点的坐标为.若直线与正方形有两个公共点,则的取值范围是____________.
11、(4分)抛物线与轴的公共点是,则这条抛物线的对称轴是__________.
12、(4分)八年级(4)班有男生24人,女生16人,从中任选1人恰是男生的事件是_______事件(填“必然”或“不可能”或“随机”).
13、(4分)在一个不透明的口袋中,装有4个红球和1个白球,这些球除颜色之外其余都相同,那么摸出1个球是红球的概率为________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)先化简,然后从,,,中选择一个合适的数作为的值代入求值
15、(8分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠ABC=60°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)证明:△ACB≌△EFB;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
16、(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,求证:BD=CE.
17、(10分)某社区计划对面积为1200m2的区域进行绿化.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少?
(2)设先由甲队施工x天,再由乙队施工y天,刚好完成绿化任务,求y与x的函数解析式;
(3)在(2)的情况下,若甲队绿化费用为1600元/天,乙队绿化费用为700元/天,在施工过程中每天需要支付高温补贴a元(100≤a≤300),且工期不得超过14天,则如何安排甲,乙两队施工的天数,使施工费用最少?
18、(10分)我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如:某三角形三边长分别是5,6和8,因为,所以这个三角形是常态三角形.
(1)若三边长分别是2,和4,则此三角形常态三角形(填“是”或“不是”;
(2)如图,中,,,点
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