2022-2023学年苏教版必修第一册7.docxVIP

第2课时诱导公式五、六

A级必备知识基础练

1.已知sin25.3°=a,则cos115.3°=()

A.a B.-a

C.a2 D.1

2.已知sin(π+α)=12,则cosα-32π的值为()

A.12 B.-

C.32 D.-

3.已知cos(75°+α)=13,则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是(

A.13 B.

C.-13 D.-

4.(2022江苏模拟)已知cosθ+π2=513,且θ∈-π2,π

5.若已知tan(3π+α)=2,则

sin(

.

6.已知角α的终边在第三象限,与单位圆的交点为A-55,y0.

(1)求y0的值;

(2)求tan(α-3π)sin23π2-α+2cosπ2+α·cos(π-α)的值.

7.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,且α为第三象限角,求

sin(α+

B级关键能力提升练

8.已知x∈R,则下列等式恒成立的是()

A.sin(-x)=-sinx

B.sinπ2-x=-cosx

C.cosπ2+x=tanx

D.cos(π-x)=cosx

9.(2022江苏淮安清江浦校级月考)已知cosπ2-α=2cos(π+α),则sin

A.-23 B.

C.-2 D.2

10.如果角θ的终边经过点-35,45,那么sinπ2+θ+cos(π-θ)+tan(2π-θ)等于(

A.-43 B.

C.34 D.-

11.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线2x-y=0上,则sin(3π2

A.-2 B.2

C.0 D.2

12.已知α为锐角,2tan(π-α)-3cosπ2+β+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sinα的值是()

A.355 B

C.31010 D

13.(多选题)已知x∈R,则下列等式恒成立的是()

A.sin(-x)=sinx

B.sin3π2-x=cosx

C.cosπ2+x=-sinx

D.若θ∈π2,π,则1-2sin(π+θ)

14.(多选题)给出下列四个结论,其中正确的结论是()

A.sin(π+α)=-sinα成立的条件是角α是锐角

B.若cos(nπ-α)=13(n∈Z),则cosα=

C.若α≠kπ2(k∈Z),则tanπ

D.若sinα+cosα=1,则sinnα+cosnα=1

15.化简:sin(15π

16.已知sinθ-π3=13,则sinθ+2π3=,cosθ-5π6=.

17.(2020江苏常州天宁校级期末)已知实数x满足3x=tan13π6,则sinπ

18.是否存在角α,β,α∈-π2,π2,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=2cosπ2-β,3cos(-α)=-2cos(π+β)同时成立?若存在,

C级学科素养创新练

19.(2022江苏常州期末)在平面直角坐标系xOy中,角α的始边为x轴的非负半轴,终边经过点P(2,-1),求下列各式的值:

(1)sin2α+3sinαcosα;

(2)sinα

第2课时诱导公式五、六

1.Bcos115.3°=cos(90°+25.3°)=-sin25.3°=-a.

2.A由sin(π+α)=12得sinα=-12,所以cosα-32π=cos32π-α=-sinα=12,故选A

3.Dsin(α-15°)+cos(105°-α)=sin[(α+75°)-90°]+cos[180°-(α+75°)]=-2cos(α+75°)=-2×13=-2

故选D.

4.-512∵cosθ+π2=513=-sinθ

∵θ∈-π

则θ∈-π2,0,故cosθ=1-sin2θ

则tan(θ-9π)=tanθ=-512

5.2∵tan(3π+α)=2,∴tanα=2,

∴原式=-sinα-

6.解(1)由题意,角α的终边在第三象限,与单位圆的交点为A-55,y0,则OA=(-55)?2+y0

(2)由(1)可知sinα=-255,cosα=-55,tan

则tan(α-3π)sin23π2-α+2cosπ2+αcos(π-α)=tanαcos2α+2sinαcosα=sinαcosα+2sinαcosα=3sinα·cosα=65.

7.解因为5x2-7x-6=0的两根为x=2或x=-35

又因为α为第三象限角,

所以sinα=-35,所以cosα=-1-si

所以tanα=34

故原式=(-cosα)(-cosα)

8.Asin(-x)=-sinx,故A恒成立;sinπ2-x=cosx≠-cosx,故B不成立;cosπ2+x=-sinx,故C不成立;cos(π-x)=-cosx,故D不成立.

9.D因为cosπ2-α=2cos(π

所以sinα=-2cosα,即tanα=-2,

则sinαsinα

故