2022-2023学年湘教版必修第二册二平面与平面垂直的性质课时作业.docxVIP

2022-2023学年湘教版必修第二册二平面与平面垂直的性质课时作业

一．单项选择（）

1．，为不重合的直线，，，为互不相同的平面，下列说法错误的是（）

A．若，则经过，的平面存在且唯一

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

2．蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理．我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在正六棱柱的三个顶点处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，，，平面，平面，平面交于点，就形成了蜂巢的结构．

如图，设平面与正六边形底面所成的二面角的大小为，则________.（用含的代数式表示）

3．如图，在中，，将绕边翻转至，使平面平面，是的中点，设是线段的动点，则当与所成角取得最小值时，线段等于（）

A． B． C． D．

4．设平面α⊥平面β，α∩β＝l，点P∈α，且P？l，则下列命题中真命题的是（）

A．过点P且垂直于α的直线平行于l

B．过点P且垂直于α的直线平行于β

C．过点P且垂直于α的平面平行于l

D．过点P且垂直于α的平面平行于β

5．如图，在矩形中，点为线段上一动点（不包括端点），将沿翻折成，使得平面平面．给出下列两个结论：

①在平面内过点有且只有一条直线与平面平行；

②在线段上存在点使得．

则下列判断正确的是（）

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都正确 D．①，②都错误

二．填空题（）

6．如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，M，N分别为棱AB和CD的中点，一个平面分别与棱BC，BD，AD，AC交于E，F，G，H，且MN⊥平面EFGH.给出下列六个结论：①AC⊥BD，②AB//平面EFGH，③平面ABC⊥平面EFGH，④四边形EFGH的周长为定值；⑤四边形EFGH的面积有最大值；⑥四边形EFGH一定是矩形，其中，所有正确结论的序号是_____.

7．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是AD的中点，动点P在底面正方形ABCD内（不包括边界），若B1P//平面A1BM，则C1P长度的取值范围是____．

8．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，是边长为的等边三角形，点分别为侧棱上的动点，记，则的最小值的取值范围是_________.

9．在三棱锥中，若平面平面，且.则直线与平面所成角的大小为_____________.

三．解答题（）

10．如图，在三棱锥中，，底面.

（1）求证：平面平面；

（2）若，，是的中点，求与平面所成角的正切值.

11．如图，正三棱柱的高为，底面边长为2，点分别为上的点．

（Ⅰ）在棱上是否存在点使得平面平面？请说明理由．

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求几何体的体积．

12．如图，三棱柱各棱长均为2，．

（1）求证：；

（2）若面面，求四边形的面积．

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】对于A，由公理三及其推论得经过，的平面存在且唯一；对于B，由面面平行的性质定理得；对于C，由线面垂直的判定定理得；对于D，与相交或平行.

详解：解：由，为不重合的直线，，，为互不相同的平面，知：

对于A，若，则由公理三及其推论得经过，的平面存在且唯一，故A正确；

对于B，若，，，则由面面平行的性质定理得，故B正确；

对于C，若，，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；

对于D，若，，，，则与相交或平行，故D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查空间直线．平面间的位置关系贩判断，考查平面的基本性质，旨在考查学生空间想象能力，逻辑推理能力．

二．填空题

2．【答案】

【解析】先证明一个结论：如图，在平面内的射影为，的平面角为（），则.

证明：如图，在平面内作，垂足为，连接，因为在平面内的射影为，故，因为，故，因为，故平面.因为平面，故，所以为二面角的平面角，所以.在直角三角形中，.由题设中的第二图可得：.设正六边形的边长为，则，如图，在中，取的中点为，连接，则，且，，故，

故，故.

故答案为：.

3．【答案】C

【解析】由题意可将三棱锥放在棱长为2的正方体中如图所示，

延长交正方体的棱于点，连接，则均为其所在正方体棱上的中点，

过点作的垂线，垂足为点，则平，所以，

又因为，，所以平面，

则为在平面内的投影，

则当时，与所成的角取得最小值，

此时由得，则，

在中，易得，所以.

故选：C．

4．【答案】B

【解析】对于A：过点P且垂直于α的直线垂直于α内的所有直线，则垂直于l，故A错；

对于B：在β内作一直线l1垂直于l，由平面α⊥平面β，α∩β＝l，可得l1⊥α，

从而有过点P且垂直于α的直线平行于l1，进而平行于