2022-2023学年湘教版必修第二册二平面与平面垂直的性质作业.docxVIP

2022-2023学年湘教版必修第二册二平面与平面垂直的性质作业

一．单项选择（）

1．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）

A．如果，，那么

B．如果，，那么

C．如果，，，那么

D．如果，，则m与所成的角和n与β所成的角不相等

2．下列命题正确的是（）

①平行于同一条直线的两条直线平行；

②平行于同一条直线的两个平面平行；

③平行于同一个平面的两条直线平行；

④平行于同一个平面的两个平面平行

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

3．已知平面，，则的一个充分条件是（）

A．平面内有无数条直线与平行 B．平面内有两条相交的直线与平行

C．平面，平行于同一条直线 D．平面，垂直于同一平面

4．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

5．已知四棱锥的底面是矩形，其中，，面面，，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为（）

A． B． C． D．

二．填空题（）

6．已知矩形中，，，点是边上的动点，将沿折起至，使得平面平面，过作，垂足为，则的取值范围为___________.

7．在三棱锥中，，都是等边三角形，平面平面ABC，，则三棱锥的体积为_________．

8．已知正方体的棱长为4，点为中点，点为中点，若平面过点且与平面平行，则平面截正方体所得的截面面积为______．

9．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则______．

三．解答题（）

10．已知四边形是直角梯形，，，，，，分别为，的中点(如图1)，以为折痕把折起，使点到达点的位置且平面平面(如图2).

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

11．如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

12．如图，在直三棱柱中，．分别为．的中点.

（1）求证：平面；（2）若平面平面，求证：.

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】由空间位置关系的判定与性质及线面角的概念，结合选项逐项判断即可得解.

详解：对于A，如果，，则直线，可能平行．相交或异面，故A错误；

对于B，如果，，由线面垂直．线面平行的性质可得，故B正确；

对于C，如果，，，则平面，可能平行，故C错误；

对于D，如果，，由线面角的概念可得：m与所成的角和n与β所成的角相等，故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了线线．线面．面面位置关系的相关判断，考查了对于线面角概念的理解，属于基础题.

2．【答案】C

【解析】①由平行线间的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线平行，故①正确；

②平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故②错误；

③平行于同一个平面的两条直线平行．相交或异面，故③错误；

④根据平面平行的性质，平行于同一个平面的两个平面平行，故④正确.

故选：C.

3．【答案】B

【解析】根据充分条件的定义以及面面平行的判定定理即可得出正确．

详解：对于A，平面内有无数条直线与平行，若这些直线都平行，不一定能推出，A错误；

对于B，根据面面平行的判定定理可知B正确；

对于C，若平面，平行于同一条直线，则平面既可能平行，也可能相交，C错误；

对于D，若平面，垂直于同一平面，则平面既可能平行，也可能相交，D错误．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查面面平行的判定定理的理解和应用，以及充分条件的定义的理解，属于容易题．

4．【答案】D

【解析】选项A中，由于，故，又，故，A正确；

选项B中，由得或，又，故只有，故B正确．

选项C中，由面面垂直的判定定理可得C正确．

选项D中，由题意得的关系可能平行．相交．垂直．故D不正确．

综上可知选项D不正确．选D．

5．【答案】C

【解析】设交于，是的中点，是三角形的外心.

由于面面，是它们的交线，，四边形是矩形，

所以，

所以平面，平面，，

是直线与所成角，，

，所以，

所以三角形是等边三角形，设其外接圆半径为，则，

设外接球球心为，则外接球半径

.

所以外接球的表面积为.

故选：C

6．【答案】

【解析】如图：

设，，

因为，平面平面，，

所以平面，所以，

，，，

又

，

所以，所以，所以，所以，

又，所以，

所以，

7．【答案】

【解析】取的中点，连接，证明平面，再求三棱锥体积

详解：解：取的中点，连接，则

因为，都是等边三角形，

所以，

所以，

因为平面平面ABC，所以平面，

所以，

因为

所以，

因为，，

所以，

所以，

所以

故答案为：

【点睛】

此题考查三棱锥体积的计算，属于基础题

8．【答案】

【解析】如图所示，取中点，则平面即平面，过点作的平行线与交于点，则，

过点作的平行线与交于点，则，平面截正方体所得