03 第41讲　空间点、直线、平面之间的位置关系 【答案】作业.docxVIP

第41讲空间点、直线、平面之间的位置关系

1.C[解析]对于A,由A∈α且A∈β,得A是平面α和平面β的公共点,又α∩β=l,由基本事实3可得A∈l,故A中说法正确;对于B,由基本事实1可得若A∈β,B∈β,且A,B,C∈α,则C?β,故B中说法正确;对于C,因为平面α和平面β位置不确定,直线a与直线b位置亦不确定,所以a与b可能异面、相交、平行、重合,故C中说法错误;对于D,由基本事实2可得D中说法正确.故选C.

2.D[解析]对于A,PS∥QR,故P,Q,R,S四点共面;同理,B,C图中四点也共面;D中四点不共面.故选D.

3.A[解析]因为一条直线和直线外一点确定一个平面,所以这四个点中有三点在同一直线上一定能推出这四点在同一个平面内,故充分性成立;当这四个点在同一平面内时,可能有两点分别在两条相交或平行直线上,不一定有三点在同一直线上,故必要性不成立.所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的充分不必要条件.故选A.

4.B[解析]如图,连接AD1,BC1,D1F,因为E,F分别为BC,CC1的中点,所以EF∥BC1,又在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1∥BC1,所以EF∥AD1,则A,D1,F,E四点共面,则平面AEF截正方体所得的截面为四边形AEFD1.故选B.

5.①相交或异面②a∥α或a?α

[解析]①∵a∥b,b∩c=A,∴直线a与直线c的位置关系是相交或异面.②∵a⊥b,b⊥α,∴直线a与平面α的位置关系是a∥α或a?α.

6.②③[解析]对于①,空间中两两相交的三条直线可以共面也可以不共面,故①错误;对于②,平面α,β不重合,则α∥β或α,β相交,两种情况均存在直线a?α,b?β,使得a,b为异面直线,故②正确;对于③,过平面α外一定点P,有且只有一条直线m与平面α垂直,过点P有且只有一个平面β与直线m垂直,此时α∥β,故过平面α外一定点P,有且只有一个平面β与α平行,故③正确;对于④,在如图所示的正方体中,直线A1B1⊥直线A2B2,直线B1C1⊥直线B2C2,由∠A1B1C1=π2,∠A2B2C2=π3,可得∠A1B1C1≠∠A2B2C2,且∠A1B1C1+∠A2B2C2≠π,故④错误.故填②③

7.D[解析]对于A,连接AC,A1C1,因为O为B1D1的中点,所以A1C1∩B1D1=O,所以O∈平面ACC1A1,又O∈平面AB1D1,所以O为平面ACC1A1和平面AB1D1的交点,同理可得A为平面ACC1A1和平面AB1D1的交点,连接AO,则平面AB1D1∩平面ACC1A1=AO,由M∈A1C,A1C∩平面AB1D1=M,得M∈平面ACC1A1,M∈平面AB1D1,所以M∈AO,故A,M,O三点共线,故A中结论正确.对于B,A,M,O和A1均在平面ACC1A1内,故B中结论正确.对于C,A,M,O,C均在平面ACC1A1内,故C中结论正确.对于D,BB1?平面AB1D1,OM?平面AB1D1,BB1∩平面AB1D1=B1,且B1?OM,根据异面直线的定义,知直线BB1与直线OM为异面直线,故B,B1,O,M不可能共面,故D中结论错误.故选D.

8.D[解析]如图,在EF上任意取一点M,直线A1D1与点M确定一个平面,这个平面与DC有且仅有1个交点N,当点M取不同的位置就确定不同的平面,从而与DC有不同的交点N,而直线MN与直线A1D1,EF,DC都有交点,故在空间中与直线A1D1,EF,DC都相交的直线有无数条.故选D.

9.D[解析]由题意知VB-AEF=13VB-ACD,则S△AEF=13S△ACD,∵S△AEF=12·AE·AF·sin∠EAF,S△ACD=12AC·AD·sin∠CAD,∴AE·AF=AC·AD3=13.在△AEF中,由余弦定理得EF2=AE2+AF2-2AE·AF·cos∠EAF=AE2+AF2-AE·AF≥2AE·AF-AE·AF=13,当且仅当AE=AF=33

10.BC[解析]对于A,如图①,连接EG,AC,A1C1,由题意可知EG∥AC,因为AC∥A1C1,所以EG∥A1C1,所以A1G,C1E共面,故选项A错误;对于B,如图②,由题意可知D1F=1,ED=1,所以VD1-BEF=VB-D1EF=13S△D1EF·AB=13×12×1×1×2=13,故选项B正确;对于C,如图③,连接A1D,由正方体的性质可知DG⊥平面ADD1A1,所以∠GA1D即为直线A1G与平面ADD1A1所成的角,易知tan∠GA1D=DGA1D=122=24,故选项C正确;对于D,如图④,连接FC1,BC1,根据正方体的性质可得EF∥BC1,且EF=12BC1,所以四边形EFC1B即为过点B,E,F的平面截正