2022-2023学年湘教版必修第二册三复数加减法的几何意义课堂作业.docxVIP

2022-2023学年湘教版必修第二册三复数加减法的几何意义课堂作业

一．单项选择（）

1．若且，则的最大和最小值分别为，则的值等于（）

A． B． C． D．

2．设是虚数单位，，且，则复数在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．棣莫弗公式（其中为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667﹣1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．若复数满足，则的最大值为()

A．4 B．5 C．6 D．

5．若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

二．填空题（）

6．在复平面内，复数对应的点所在第________象限.

7．复数的共轭复数在复平面上对应的点在第________象限.（用汉字一．二．三．四填写）

8．已知复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数m的取值范围是________.

9．若是实系数一元二次方程的一个根，则__________.

三．解答题（）

10．设，且.

（1）已知，求的值；

（2）若，设集合，，求复平面内对应的点集表示的曲线的对称轴；

（3）若，，是否存在，使得数列．．满足（为常数，且）对一切正整数均成立？若存在，试求出所有的，若不存在，请说明理由.

11．在复平面内作出复数，，对应的向量,,，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.

12．当为何值时，复数对应的点在第四象限.

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】因为，

故复数在复平面上对应的点到对应的点的距离小于或等于2，

所以在以为圆心，半径为2的圆面内或圆上，

又表示到复数对应的点的距离，

故该距离的最大值为，

最小值为，故.

故选：B.

2．【答案】D

【解析】分析：根据，利用复数相等的条件求得复数，再利用复数的几何意义求解.

详解：因为，

所以

解得

所以，在复平面内所对应的点位于第四象限．

故选：D

3．【答案】C

【解析】由己知得，

∴复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限．故选C．

4．【答案】C

【解析】根据，可知复数对应的点在圆上，然后根据的几何意义，简单计算，可得结果.

详解：因为复数满足，

所以复数对应的点在圆上，

表达式的几何意义是点到点的距离.

因为圆心为，半径为1，

所以点到点的距离的最大值为.

故选：C

【点睛】

本题考查复数几何意义，熟练复数，点，向量之间的转化，同时明白复数的几何意义以及所对应点的轨迹等，属中档题.

5．【答案】D

【解析】设，则，因为，

所以，所以在如图所示有阴影上，

因为表示到点的距离，而到的距离为，大圆的半径为，

所以的最大值为.故选：D.

6．【答案】一

【解析】利用复数的四则运算进行化简，再由复数的几何意义即可求解.

详解：由题意知，，

由复数的几何意义可知，复数在复平面内所对应的点坐标为，位于第一象限.

故答案为：一

【点睛】

利用复数的四则运算和复数的几何意义判断复数对应的点所在象限；考查运算求解能力；属于基础题.

7．【答案】二

【解析】分析：求出即得解.

详解：由题得，所以，

所以复数在复平面上对应的点为，在第二象限.

所以复数在复平面上对应的点在第二象限，

故答案为：二

8．【答案】

【解析】复数在复平面内对应的点位于第三象限，可得，解得即可．

详解：解：复数在复平面内对应的点位于第三象限，

，解得．

实数的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了复数的几何意义，属于基础题．

9．【答案】

【解析】分析：由方程一个根可确定另一根，由韦达定理可构造方程求得，进而得到结果.

详解：是方程的一个根，是方程的另一个根，

，解得：，.

故答案为：.

【点睛】

结论点睛：实系数一元二次方程的一根为，则其另一根必为.

10．【答案】（1）；（2）；（3）存在符合要求，详见解析.

试题分析：（1）设，分和两种情况讨论，即可求出的值；

（2）求解集合．，得到两集合的关系，再求两集合所表示的曲线的对称轴即可；

（3）假设存在满足题设要求，令，，易得对一切均有，且，，根据数学归纳法可证：对任意的，，再记，证明对任意．，均有，可得，从而，此时的不满足要求，从而得出结论.

【详解】

（1）设，则.

若，则，由已知条件可得，

．，，解得，；

若，则，由已知条件可得，

．，，解得（舍去），.

综上所述，；

（2）设，则，且.

集合，

得，

化简得，且，.

则点是表示在以为圆心，半径为的右侧半圆周上的点.

，可得，集合中的点为，

由于是表示在以为圆心，半径为的右侧半圆周上的点.

且点与点关于直线对称，则点是表示在以点为圆心，半径为的上侧半圆周上的点，故其对称轴为直线；

（3）设存在满足