辽宁省大连市育明高级中学2024_2025学年高一数学上学期期中试题含解析.docVIP

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辽宁省大连市育明高级中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集，集合，则为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先计算，再计算，最终求得到答案.

【详解】,,

故选：

【点睛】本题考查了集合的混合运算，意在考查学生的计算实力.

2.已知，若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据得到，再依据范围大小关系得到答案.

【详解】

，故

故选：

【点睛】本题考查了依据集合的包含关系求参数范围，推断是解题的关键.

3.命题的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

干脆依据命题的否定的定义得到答案.

【详解】命题的否定是：

故选：

【点睛】本题考查了命题的否定，属于基础题型.

4.下列四组函数，表示同一函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据函数的定义域和表达式是否相等依次推断每个选项得到答案.

【详解】A.定义域为，定义域为，不相同，解除；

B.，，表达式不相同，解除；

C.定义域为，定义域为，不相同，解除；

D.定义域为，定义域为，都相同.

故选：

【点睛】本题考查了相同函数的推断，确定定义域和表达式是解题的关键.

5.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据单调性得到，，再计算得到答案.

【详解】；；；

，即

故选：

【点睛】本题考查了数值的大小比较，意在考查学生的综合应用实力.

6.下列四个命题，期中真命题的个数是（）

①每一个素数都是奇数；②至少有一个等腰三角形不是直角三角形；③；④是的充分不必要条件.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

依次推断每个选项的正误：①举反例2不满意；②找出一个等腰三角形即可；③举反例；④依据范围推断正确，据此推断得到答案.

【详解】①每一个素数都是奇数；2是素数但不是奇数，错误；

②至少有一个等腰三角形不是直角三角形；存在非直角的等腰三角形，正确；

③；当时，不成立，错误；

④是的充分不必要条件；可以得到，不能得到，正确.

故选：

【点睛】本题考查了命题真假推断，意在考查学生的推断实力.

7.函数为上的增函数，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据分段函数为递增函数，满意每一个分段为递增，且间断处满意，计算得到答案.

【详解】为上的增函数

则满意：解得

故选：

【点睛】本题考查了分段函数的单调性，忽视掉间断处的大小关系是简单发生的错误.

8.若函数的图像如图所示，则的图像可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据函数图像推断得到，再依据函数的平移法则得到答案.

【详解】依据函数的图像知：

，依据函数平移法则知：满意条件

故选：

【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的对于函数图像的应用实力.

9.定义在上的增函数，满意对于随意正实数恒有，且，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据条件先计算，再化简得到，依据函数的单调性和定义域计算得到答案.

【详解】且，取则

化简为

依据函数的单调性和定义域得到：解得

故选：

【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，忽视定义域是简单发生的错误.

10.已知函数，满意的解集为，若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据不等式的解得到，化简得到，利用肯定值不等式得到

得到答案.

【详解】函数，满意的解集为

解集为对比知：

存在实数使成立，即

即，，当时等号成立.

故

故选：

【点睛】本题考查了不等式的存在性问题，转化为函数的最值是解题的关键.

11.函数在上的最大值为，最小值为N，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

化简得到，设推断为奇函数，则

，依据奇函数性质得到答案.

【详解】

设则，为奇函数.

，

即

故选：

【点睛】本题考查了函数最大最小值，构造推断为奇函数是解题的关键.

12.定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不等的实数根，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据偶函数画出函数图像，得到的根的个数状况，依据

有且仅有