江苏省南京玄武区2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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江苏省南京玄武区2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）

A．电动伸缩门 B．升降台

C．栅栏 D．窗户

2、（4分）下列命题是真命题的是（）

A．如果a2=b2，那么a=b

B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等

C．相等的两个角是对项角

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

3、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4、（4分）将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）

A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位

C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位

5、（4分）直角坐标系中，A、B两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB（）

A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．以上都不对

6、（4分）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）

A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=

7、（4分）如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、（4分）已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴，这与三角形内角和为矛盾,②因此假设不成立．∴,③假设在中，,④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（）

A．③④②① B．③④①② C．①②③④ D．④③①②

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）当___________________时，关于的分式方程无解

10、（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．

11、（4分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．

12、（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

13、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）在等腰三角形ABD中，AB?AD．

(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(II)在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若AC?8，BD?6，求AB边上的高h的长.

15、（8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．

（1）A城和B城各有多少吨肥料？

（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？

16、（8分）已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．

（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）当S=9时，求点P的坐标；

（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．

17、（10分）已知x＝﹣1，y＝+1