江苏省南京市溧水县2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】.doc

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江苏省南京市溧水县2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）若a＞b，则下列式子中正确的是（）

A．-15a-15b B．3-a＞3-b C．2a

2、（4分）下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（）。

A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行

3、（4分）已知四边形ABCD，有以下4个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

4、（4分）如图，函数与的图象交于点，那么关于x，y的方程组的解是

A． B． C． D．

5、（4分）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（）

A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定

6、（4分）下列各组多项式中，没有公因式的是（）

A．与 B．与

C．与 D．与

7、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A． B． C． D．

8、（4分）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴的正半轴上的点处，则点C的对应点的坐标为（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若,则的度数是______.

10、（4分）关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是_____．

11、（4分）要使式子有意义，则的取值范围是__________．

12、（4分）如图，在中，已知，则_______．

13、（4分）设a是?的小数部分，则根式可以用?表示为______.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）阅读理解：

我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.

阅读下列材料，完成习题：

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=

例如：a=3，c=7，则sinA=

问题：在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.

（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值.

（3）AC=2，sinB=，求BC的长度.

15、（8分）如图，分别以的边向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，

求证：（1）；

（2）．

16、（8分）如图，已知，在一条直线上，.

求证：（1）；

（2）四边形是平行四边形.

17、（10分）如图，在△ABC中，．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明

18、（10分）完成下面推理过程

如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=．（）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF=，

∠ABE=．（）

∴∠ADF=∠ABE

∴DF∥．（）

∴∠FDE=∠DEB．（