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2025年湘教版数学高考自测试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=2
A、x
B、x
C、x
D、x=1
2、在下列各组数中，存在等差数列的是（）
A、1，2，4，8
B、1，3，5，7
C、2，4，6，9
D、1，3，7，11
3、已知函数fx=x2?
A.?
B.?
C.?
D.?
4、在函数fx=ax2+bx+c中，若
A.4
B.5
C.6
D.7
5、已知函数fx=x2?4，其中
A.?
B.0
C.0
D.0
6、已知函数fx=3x+
A、9
B、3
C、2
D、不存在
7、已知函数fx=2
A、极大值点为x=1
B、极小值点为x=1
C、极大值点为x=0
D、极小值点为x=0
8、已知函数fx=sin2x+cos
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=1
A.函数的定义域为?
B.函数的值域为?
C.函数在定义域内是增函数
D.函数的图像关于原点对称
2、已知函数fx
A.函数的图像在实数域内单调递增
B.函数在区间?∞,1
C.函数的图像在x=
D.函数的图像在x=
3、已知函数fx
A.函数fx在区间(-∞,-1)
B.函数fx在区间(-1,1)
C.函数fx在点x=-1
D.函数fx在点x=1
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，若数列{a_n}的第10项为a_{10}，则a_{10}等于______。
2、已知函数fx=x3?3x2+4在区间1,2上连续，在区间1
3、已知函数fx=2x+1，若a
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=lnx+2+
（1）求fx
（2）求gx
（3）若a0，函数hx=f
第二题
已知函数fx
（1）求函数fx的导函数f
（2）求函数fx
（3）求函数fx
（4）求函数fx在区间?
第三题
题目：已知函数fx=x
解答：
1.求导数：首先对函数fx
f
f
2.求极值点：令f′x=0，解得
3.确定极值点的类型：通过二阶导数检验，计算f″x1
f
f
因此，x=0是极大值点，
4.求拐点：令f″x=
5.确定拐点的类型：通过二阶导数的符号变化检验，计算f″x在
当x1时，f″x=
当x1时，f″x=
因此，x=
6.分析单调性和凹凸性：
在区间?∞,0和2,+
在区间0,2上，f′
在x=0处，函数fx
在x=2处，函数fx
在x=1处，函数
第四题
题目：一辆汽车从甲地驶向乙地，已知甲乙两地相距600公里。汽车以80公里/小时的速度匀速行驶，途中遇到一次故障，耗时2小时。求汽车从甲地到乙地的总行驶时间。
第五题
题目：设函数fx=ln
1.当a=1,
2.若对于所有的x0，都有fx0成立，试确定b关于a
2025年湘教版数学高考自测试题与参考答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=2
A、x
B、x
C、x
D、x=1
答案：D
解析：函数fx=2x2
x
代入a=2，b=
x
所以x=1或
2、在下列各组数中，存在等差数列的是（）
A、1，2，4，8
B、1，3，5，7
C、2，4，6，9
D、1，3，7，11
答案：B
解析：等差数列是指一个数列中，任意相邻两项的差都相等。我们逐一检验各选项：
A、1，2，4，8相邻两项的差分别为1，2，4，8，不相等，不是等差数列。
B、1，3，5，7相邻两项的差都为2，满足等差数列的定义，是等差数列。
C、2，4，6，9相邻两项的差分别为2，2，3，不相等，不是等差数列。
D、1，3，7，11相邻两项的差分别为2，4，不相等，不是等差数列。
综上，选项B为正确答案。
3、已知函数fx=x2?
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：A
解析：函数fx=x2?4x
4、在函数fx=ax2+bx+c中，若
A.4
B.5
C.6
D.7
答案：D
解析：
由题意可得以下方程组：
a
首先，用第二个方程减去第一个方程，得到：
3
接着，用第三个方程减去第二个方程，得到：
5
将方程(1)从方程(2)中减去，得到：
2
将a=
6
最后，将a=2和
2
因此，a+b
5、已知函数fx=x2?4，其中
A.?
B.0
C.0
D.0
答案：C
解析：
函数fx=x2?4的定义域为x2?4≥0，即x2≥4，所以
当x=?2或x
当?2x2时，fx=x2?4是递增函数，因为平方根函数在其定义域内是递增的。因此，fx的最小值是当x趋近于?2或2时的0，最大值是当x
因此，函数fx的值域为0
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