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基于有限元模式下的桥梁结构分析

前言有限元法（finiteelementmethod）是一种高效能、常用的计算方法。

有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉

斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的

联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法

(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任

何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有

所联系。基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。

词结构划分分割单元分析

一有限元运用原理

将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函

数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导

数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成

离散的有限自由度问题。

二有限元运用步骤

步骤1：剖分:将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合．元素

（单元）的形状原则上是任意的．二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三

维空间可采用四面体或多面体等．每个单元的顶点称为节点（或结点）．

步骤2：单元分析:进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数

用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函

数

步骤3：求解近似变分方程用有限个单元将连续体离散化，通过对有限

个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体

离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如

三角形、四边形、六面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定

节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函

数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此

离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和非线性问

题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有

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通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设

计使用。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。

有限单元法最早可上溯到20世纪40年代。Courant第一次应用定义在三角

区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解St.Venant扭转问题。现代有限单

元法的第一个成功的尝试是在1956年，Turner、Clough等人在分析飞机结构时，

将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问题，给出了用三角形单元求得平面应力

问题的正确答案。1960年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出

了有限单元法，使人们认识到它的功效。我国著名力学家，教育家徐芝纶院士

（河海大学教授）首次将有限元法引入我国，对它的应用起了很大的推动作用.

三桥梁结构的有限元分析

1、有限元程序分析的过程

有限元程序分析的过程大致分为三个阶段：

（1）建模阶段

建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型—

—有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心

任务是结构离散，即划分网格。