人教A版（2019）必修 第一册 3.2探究与发现（双勾函数）教学设计.docx

人教A版（2019）必修第一册3.2探究与发现（双勾函数）教学设计

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：双勾函数探究与发现

2.教学年级和班级：人教A版（2019）必修第一册，高一年级1班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力，通过探索双勾函数的性质，让学生体验数学探究的过程，增强模型认知，提高数据分析能力。同时，通过小组合作交流，培养学生的团队合作意识和沟通表达能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.双勾函数的图像特征和性质。

2.如何利用数学公式和性质进行双勾函数的分析和解决实际问题。

难点：

1.对双勾函数图像的理解和分析，尤其是对其对称性、周期性等性质的深入理解。

2.将双勾函数的性质应用于解决实际问题，如物理、工程等领域的问题。

解决办法：

1.对于重点，通过引导学生观察和分析双勾函数的图像，让学生自己发现其性质，再通过数学公式进行验证。同时，结合实际问题，让学生学会如何运用双勾函数的性质进行问题的解决。

2.对于难点，可以通过具体的案例分析，让学生了解双勾函数在实际问题中的应用，从而深化对其性质的理解。同时，鼓励学生进行小组讨论，共同探讨问题的解决方法，培养学生的团队合作能力。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有人教A版（2019）必修第一册教材。

2.辅助材料：准备双勾函数图像的图片、图表以及相关视频资源，以便学生更好地理解双勾函数的性质。

3.实验器材：如果条件允许，可以准备一些简单的实验器材，如函数绘图仪，以便学生亲自绘制双勾函数图像，增强实践操作能力。

4.教室布置：将教室布置成适合小组讨论和实验操作的环境，如设置分组讨论区、实验操作台等。

教学过程

1.导入新课（5分钟）

“同学们，大家好！上一节课我们学习了指数函数，今天我们将探究另一种特殊的函数——双勾函数。请大家翻开教材，查看双勾函数的相关定义和性质。我们可以先从简单的例子开始，比如f(x)=x^2，大家能找出这个函数的特点吗？”

2.自主学习（5分钟）

“请大家自主学习教材中关于双勾函数的部分，并尝试回答以下问题：

（1）双勾函数的定义是什么？

（2）双勾函数的图像有哪些特点？

（3）双勾函数的性质有哪些？

在学习过程中，如果遇到问题，可以先进行小组讨论，也可以在课后向老师请教。”

3.课堂讲解（15分钟）

“通过对双勾函数的定义和性质的学习，我们知道了双勾函数是一种重要的函数模型。接下来，我将为大家详细讲解双勾函数的图像特征和性质。

首先，我们来看双勾函数的图像。双勾函数的图像是一个开口向上的抛物线，其顶点在原点。随着x的增大，函数值先增大后减小，呈现出周期性的变化。

其次，我们来分析双勾函数的性质。双勾函数具有以下性质：

（1）奇偶性：双勾函数是偶函数，即f(x)=f(-x)。

（2）对称性：双勾函数的图像关于y轴对称。

（3）周期性：双勾函数的值在一定的区间内重复出现，周期为2π。

了解了双勾函数的性质，我们就可以利用这些性质来解决实际问题。比如在物理学中，双勾函数可以用来描述弹簧振动的位移随时间的变化规律。”

4.实例分析（15分钟）

“请大家观看大屏幕上的双勾函数图像，并结合教材中的实例，分析双勾函数在实际问题中的应用。我们可以从以下几个方面来进行分析：

（1）如何利用双勾函数的性质来解决实际问题？

（2）双勾函数在其他领域中的应用有哪些？

（3）双勾函数在实际生活中的意义是什么？

在分析过程中，请大家积极思考，并与同学进行交流。课后，可以将你们的思考和发现写在纸上，交给老师。”

5.课堂练习（10分钟）

“请大家完成教材中的练习题，巩固所学知识。如果有同学在解题过程中遇到问题，可以随时向老师请教，也可以与同学进行讨论。”

6.总结与反思（5分钟）

“通过本节课的学习，我们了解了双勾函数的定义、图像特征和性质，并学会了如何利用双勾函数的性质来解决实际问题。希望大家能够加强对双勾函数的理解，并在今后的学习和生活中灵活运用。

最后，请大家回顾一下本节课的学习内容，总结自己的收获，并在课后进行深入的反思。下节课我们将学习其他内容，希望大家能够继续保持良好的学习态度。”

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了帮助同学们更深入地理解双勾函数的相关知识，老师为大家提供了一些拓展阅读材料。这些材料包括：

（1）双勾函数在物理学中的应用，例如振动、波动等；

（2）双勾函数在其他领域的应用，例如工程学、经济学等；

（3）双勾函数的进一步性质研究，例如对称性、周期性等；

（4）双勾函数与其他函数的比较和区别。

请同学们在课后自行阅读这些材料，以拓宽自己的知